Содержание материала
Формула для расчета количества теплоты
Допустим, на нужно узнать, какое количество теплоты получила при нагревании железная деталь. Масса детали $3 \space кг$. Деталь нагрелась от $20 \degree C$ до $300 \degree C$.
Возьмем значение теплоемкости железа из таблицы — $460 \frac{Дж}{кг \cdot \degree C}$. Объясним смысл этой величины: на нагревание куска железа массой $1 \space кг$ на $1 \degree C$ необходимо затратить количество теплоты, равное $460 \space Дж$.
- Масса детали у нас в 3 раза больше, значит, на ее нагрев потребуется в 3 раза большее количество теплоты — $1380 \space Дж$
- Температура изменилась не на $1 \degree C$, а на $280 \degree C$
- Значит, необходимо в 280 раз большее количество теплоты: $1380 \space Дж \cdot 280 = 386 400 \space Дж$
Тогда, формула для расчета количества теплоты, необходимой для нагревания тела или выделяемого им при охлаждении примет вид:
$Q = cm(t_2 — t_1)$,
где $Q$ — количество теплоты, $c$ — удельная теплоемкость вещества, из которого состоит тело, $m$ — масса тела, $t_1$ — начальная температура тела, $t_2$ — конечная температура тела.
Чтобы рассчитать количество теплоты, которое необходимо затратить для нагревания тела или выделяемое им при охлаждении, нужно удельную теплоемкость умножить на массу тела и на разность конечной и начальной температур.
Рассмотрим подробнее особенности расчета количества теплоты на примерах решения задач.
Видео
Формула расчета теплоты при изменении температуры
Элементарное количество теплоты обозначим как $\delta Q$. Обратим внимание, что элемент тепла, которое получает (отдает) система при малом изменении ее состояния не является полным дифференциалом. Причина этого состоит в том, что теплота является функцией процесса изменения состояния системы.
Элементарное количество тепла, которое сообщается системе, и температура при этом меняется от Tдо T+dT, равно:
где C – теплоемкость тела. Если рассматриваемое тело однородно, то формулу (1) для количества теплоты можно представить как:
где $c=\frac{C}{m}$ – удельная теплоемкость тела, m – масса тела, $c_{\mu}=c \cdot \mu$ — молярная теплоемкость, $\mu$ – молярная масса вещества, $\nu=\frac{m}{\mu}$ – число молей вещества.
Если тело однородно, а теплоемкость считают независимой от температуры, то количество теплоты ($\Delta Q$), которое получает тело при увеличении его температуры на величину $\Delta t = t_2 — t_1$ можно вычислить как:
где t2, t1 температуры тела до нагрева и после. Обратите внимание, что температуры при нахождении разности ($\Delta t$) в расчетах можно подставлять как в градусах Цельсия, так и в кельвинах.
Единицы измерения количества теплоты
Основной единицей измерения количества теплоты в системе СИ является: [Q]=Дж
Внесистемная единица теплоты, которая часто встречается в технических расчетах. [Q]=кал (калория). 1 кал=4,1868 Дж.
Примеры решения задач
Определить вещество, лежащее в основе тела, если при нагревании его с 200 до 600К ему передалось 4,*106Дж. Масса тела 40 кг. Решение Чтобы решить задачу, необходимо узнать удельную теплоемкость этого вещества, затем — по таблице узнать его название. C=Q÷mΔT C=4,*106÷40*400=,25*103Дж/кгК По таблице находим, что такую удельную теплоемкость имеет олово.
Масса воды в сосуде 800г, температура 60оС. В эту воду помещают лед с температурой -10оС. Какой массы лед был помещен, если термодинамическое равновесие установилось, когда температура воды стала равной 40оС. Решение Из таблиц определяем, что удельная теплоемкость воды равна 4,2*103Дж/кгК, льда -2,1*103Дж/кгК. λ льда (удельная теплота плавления) =3,33*105Дж/кг. Для состояния теплового баланса характерно: с2m2(to-t2)+λm2+c1m2(t3-to)+c1m1(t3-t1)= Находим m2: m2=c1m1(t1-t3)⁄(c2(to-t2)+λ+c1(t3-t)) Подставляя значения, находим величину массы, равную 0,13 кг.
Определить Q, выделившееся при охлаждении 20 л масла, если его температура снизилась с 60оС до 20оС. Первым делом, для перехода в систему СИ заменяем объем, выраженный в литрах, на единицу м3:20л=,02м3. Q=cmΔT. В то же время m=ρV/ Найдя в таблице ρ, высчитываем массу масла: m=90*,02=18кг Разница температур составила 40оС. Q=1800*18*40=1296(кДж).