Как найти площадь прямоугольного треугольника? 🔺

Площадь прямоугольного треугольника по формуле Герона

Полупериметр:  Сторона a Сторона b Сторона c

Для вычисления площади треугольника применяются различные формулы, в зависимости от известных исходных данных. Выше приведены формулы и калькулятор, который поможет вычислить площадь треугольника или проверить уже выполненные вычисления. Приведены общие формулы для всех типов треугольников, частные случаи для равносторонних, равнобедренных и прямоугольных треугольников.

Наш калькулятор для вычисления площади поможет вам вычислить площадь разных видов треугольников или проверить уже выполненные вычисления.

В зависимости от вида треугольника и его известных исходных данных, площадь треугольника можно вычислить по различным формулам.

Видео

Площадь прямоугольного треугольника по катету и противолежащему углу

Пусть в прямоугольном треугольнике известны катет a и противолежащий угол α (Рис.5):

Найдем площадь прямоугольного треугольника. Коангенс угла α прямоугольного треугольника равна:

.

Откуда

.

(12)

Подставляя (12) в (1), получим формулу площади прямоугольного треугольника по катету и противожащему углу:

.

(13)

Пример 5. Известны катет и противолежащий угол прямоугольного треугольника: . Найти площадь треугольника.

Решение. Для вычисления площади треугольника воспользуемся формулой (13). Подставляя значения в (13), получим:

Ответ:

Если известна сторона и высота

Площадь любого треугольника равна половине произведения стороны на высоту, которая к этой стороне проведена. Именно к этой, а не к какой-то другой.

Чтобы провести высоту к стороне, надо найти вершину (угол), которая противоположна этой стороне, а потом опустить из нее на сторону прямую линию под углом в 90 градусов. На картинке высота обозначена синим цветом и буквой h, а линия, на которую она опускается, красным цветом и буквой a.

Формула для нахождения площади прямоугольного треугольника через катеты

Чтобы найти площадь, нужно вывести формулу:

Площадь треугольника равна половине произведения основания на высоту, проведенную к этому основанию. S = 1/2 (a × h)

Так как в прямоугольном треугольнике катеты перпендикулярны, то один катет — это высота, проведенная ко второму катету.

Отсюда следует, что площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения его катетов.

Используйте эту формулу, чтобы найти площадь прямоугольного треугольника через катеты.

S = 1/2 (a × b), где a и b — катеты

Если он равнобедренный

То есть у него равны боковые стороны. В таком случае надо провести высоту к основанию (той стороне, которая не равна «бедрам»), перемножить высоту с основанием и поделить результат на два.

Формулы нахождения площади прямоугольного треугольника через радиус вписанной окружности и гипотенузу

Радиус вписанной окружности выражается через катеты и гипотенузу по формуле:

r = (a + b − c) / 2

a и b — катеты

с — гипотенуза

S прямоугольного треугольника = r (r + c) = c1 × c2

r — радиус вписанной окружности

с — гипотенуза

C1 и С2 — отрезки, полученные делением гипотенузы на две части точкой касания с окружностью

Уверены, что во всем разобрались? Закрепите знания на курсах обучения математике в онлайн-школе Skysmart!

Теги