Содержание материала
Формула площади треугольника по гипотенузе и острому углу
Треугольник является геометрической фигурой, имеющей три угла и три прямых, соединяющих их. Все треугольники делятся:
- по величине углов на острые, тупые и прямоугольные;
- по числу равных сторон на разносторонние, равносторонние и равнобедренные.
Одной из возможных формул нахождения площади треугольника является формула:
S=,25×c2×sin2a где c — гипотенуза, a — любой из прилежащих острых углов.
Видео
Треугольник
Треугольник — это геометрическая фигура, которая состоит из трех точек, не лежащих на одной прямой, соединенных тремя отрезками. Эти три точки принято называть вершинами, а отрезки — сторонами. Рассчитать площадь треугольника можно несколькими способами по исходными данным, давайте их рассмотрим.
Формулы площади ромба
Формула площади ромба по длине стороны и высоте Площадь ромба равна произведению длины его стороны и длины опущенной на эту сторону высоты. S = a · h
Формула площади ромба по длине стороны и углу Площадь ромба равна произведению квадрата длины его стороны и синуса угла между сторонами ромба. S = a 2 · sin α
- Формула площади ромба по длинам его диагоналей Площадь ромба равна половине произведению длин его диагоналей.
S = 1d 1 · d 22
где S — Площадь ромба, a — длина стороны ромба, h — длина высоты ромба, α — угол между сторонами ромба, d1, d2 — длины диагоналей.
Трапеция
Трапеция — это четырехугольник, у которого две стороны параллельны и две не параллельны.
S = 0,5 × (a + b) × h, где a, b — два разных основания, h — высота трапеции.
Построить высоту трапеции можно, начертив отрезок так, чтобы он соединил параллельные стороны под прямым углом.
Если известна сторона и высота
Площадь любого треугольника равна половине произведения стороны на высоту, которая к этой стороне проведена. Именно к этой, а не к какой-то другой.
Чтобы провести высоту к стороне, надо найти вершину (угол), которая противоположна этой стороне, а потом опустить из нее на сторону прямую линию под углом в 90 градусов. На картинке высота обозначена синим цветом и буквой h, а линия, на которую она опускается, красным цветом и буквой a.
Формулы площади выпуклого четырехугольника
- Формула площади четырехугольника по длине диагоналей и углу между ними
Площадь выпуклого четырехугольника равна половине произведения его диагоналей умноженному на синус угла между ними:
S = 1d 1 d 2 sin α 2
где S — площадь четырехугольника, d1, d2 — длины диагоналей четырехугольника, α — угол между диагоналями четырехугольника. Формула площади описанного четырехугольника (по длине периметра и радиусу вписанной окружности) Площадь выпуклого четырехугольника равна произведению полупериметра на радиус вписанной окружности S = p · r
Формула площади четырехугольника по длине сторон и значению противоположных углов S = √(p — a )(p — b )(p — c )(p — d ) — abcd cos2θ
где S — площадь четырехугольника,a, b, c, d — длины сторон четырехугольника,
p =
a + b + c + d 2 θ =
α + β 2 -
Формула площади четырехугольника, вокруг которого можно описать окружность S = √(p — a )(p — b )(p — c )(p — d )
Скорость
Скоростью называют расстояние, пройденное телом за единицу времени. Под единицей времени подразумевается 1 час, 1 минута или 1 секунда.
Предположим, что двое школьников решили проверить, кто быстрее добежит от двора до спортплощадки. Расстояние от двора до спортплощадки 100 метров. Первый школьник добежал за 25 секунд. Второй за 50 секунд. Кто добежал быстрее?
Быстрее добежал тот, кто за 1 секунду пробежал бóльшее расстояние. Говорят, что у него скорость движения больше. В данном случае скорость школьников это расстояние, которое они пробегают за 1 секунду.
Чтобы найти скорость, нужно расстояние разделить на время движения. Давайте найдём скорость первого школьника. Для этого разделим 100 метров на время движения первого школьника, то есть на 25 секунд:
100 м : 25 с = 4
Если расстояние дано в метрах, а время движения в секундах, то скорость измеряется в метрах в секунду (м/с). Если расстояние дано в километрах, а время движения в часах, скорость измеряется в километрах в час (км/ч).
У нас расстояние дано в метрах, а время в секундах. Значит скорость измеряется в метрах в секунду (м/с)
100м : 25с = 4 (м/с)
Итак, скорость движения первого школьника составляет 4 метра в секунду (м/с).
Теперь найдем скорость движения второго школьника. Для этого разделим расстояние на время движения второго школьника, то есть на 50 секунд:
100 м : 50 c = 2 (м/с)
Значит скорость движения второго школьника составляет 2 метра в секунду (м/с).
Скорость движения первого школьника — 4 (м/с) Скорость движения второго школьника — 2 (м/с)
4 (м/с) > 2 (м/с)
Скорость первого школьника больше. Значит он добежал до спортплощадки быстрее. Скорость обозначается латинской буквой v.
Если он равнобедренный
То есть у него равны боковые стороны. В таком случае надо провести высоту к основанию (той стороне, которая не равна «бедрам»), перемножить высоту с основанием и поделить результат на два.
Примеры решения задач
Сколько квадратных баночек с площадью основания ,1м2 поместится в коробке со стороной 30 см? Решение: S=302=900см2 или ,9м2, следовательно, 0,9:0,1 = 9 баночек.
Известно, что по диагонали квадратной танцевальной площадки по заданию проектировщика должна висеть деревянная перегородка. Длина заранее купленной перегородки составляет 6 м. Какова площадь самой площадки? Решение: S=12×62=18м2
Стороны картины — 18 и 35 сантиметров. Какова будет площадь стекла, накрывающего картину, если известно, что свободные бортики вокруг картины должны составлять по 3 сантиметра с каждой стороны? Решение: S=18+3×35+3=798см2
Какова площадь круглой площади в центре города, если известно, что мужчина со средним шагом в 50 сантиметров дойдет от ее середины до края за 10 шагов? Решение: S=π×50×102=250000π(см2)=25πм2≈78,5м2
Одно из стекол круглых очков разбилось. Мастер измерил диаметр сохранившегося стекла и пришел к выводу, что он равен 3 см. Какова должна быть площадь нового стекла, которое для очков вырежет мастер? Решение: S=14×π×32=2,25πсм2≈7,065см2
Помещение в виде эллипса решили засыпать песком. На один м2 уходит 1 мешок песка. Сколько потребуется песка на помещение с осями эллипса 20 и 36 м? Решение: S=π×a×b=180πм2≈565,2м2 значит потребуется 566 мешков.