Как найти коэффициент пропорциональности

Коэффициент b

Коэффициент $b$ называют свободным. На графике он показывает длину отрезка, который отсекает линия функции по оси ординат относительно начала координат. 

Другими словами, коэффициент $b$ показывает, насколько график сдвинут вдоль оси $Oy$. Если $b > 0$, то график будет сдвинут вверх, и если $b < 0$, то график будет сдвинут вниз.

Так на нашем графике функции из примера про копилку видно, что прямая пересекает ось $Oy$ выше начала координат на $500$ единиц (этому числу и равен коэффициент $b$).

Видео

Примеры числовых коэффициентов и их особенности

Рассмотрим несколько примеров числовых коэффициентов в выражениях:

1. $—5*\sqrt{x+1}$, числовым коэффициентом в данном выражении является число -5.
2. $3*(\frac{1}{x}+1)$, аналогично в таком выражении числовым коэффициентом является число 3.
3. $3x+y$, в данном выражении число 3 не является числовым коэффициентом всего выражения 9, т.к. выражение содержит в себе знак суммы), но при этом является коэффициентом первого слагаемого, входящего в это выражение.
4. $\frac{\pi +1}{2}\sin \left(\frac{\pi }{3}+x\right)\cos \left(2x—\frac{\pi }{3}\right)$, в этом выражении числовым коэффициентом является $\frac{\pi +1}{2}.$
5. $14y^2—5y—1=,$ в этом уравнении числовыми коэффициентами являются 14, -5 и -1 соответственно.

Дополнительная информация

Ранее мы уже рассматривали одну ошибку в литературном произведении Джека Лондона.

Сегодня мы посмотрим не на ошибки, а на задачки в литературе.

Один из героев Жюля Верна пытался подсчитать, насколько его голова прошла более длинный путь за время одного кругосветного путешествия, чем его ступни.

На первый взгляд задача выглядит довольно непонятной.

Но если сделать ряд допущений, как это часто делают при решении задач реального мира, то наша задача становится вполне решаемой.

Во-первых, известно, что Земля имеет не совсем форму шара, но мы предположим, что траектория героя представляла из себя именно окружность с фиксированным радиусом — радиусом Земли (обозначим буквой R).

Во-вторых, предположим, что двигался он всегда в стоячем положении, а когда он спал, то не двигался.

Это нам нужно для того, чтобы предположить, что голова всегда была на определенном расстоянии от земли.

Тогда мы можем нарисовать следующий рисунок:

Выразим путь, который прошли ступни героя. Этот путь будет равняться длине окружности с радиусом R, то есть \(\mathbf{2\pi R}\) Пунктиром обозначен путь головы героя, он равняется длине окружности с радиусом (R+h), то есть \(\mathbf{2\pi (R+h)}\) Выразим разность второй и первой величины и получим результат: \(\mathbf{2\pi (R+h)-2\pi R=2\pi(R+h-R)=2\pi h}\) Видно, что результат не зависит от радиуса Земли, но зато зависит от высоты героя. Предположим, что его рост средний и равен 1.75 м. Тогда \(\mathbf{2\pi h = 2\cdot 3.14\cdot1.75=10.99}\) м. Ответ: на 10.99 м. голова героя прошла более длинный путь за время одного кругосветного путешествия, чем его ступни. Как мы видим, для решения такой, на первый взгляд странной задачи, хватает весьма простой математики.

Теги