Содержание материала
Формула вычисления периметра
1. По длине стороны
Периметр (P) ромба равняется сумме длин всех его сторон.
P = a + a + a + a
Т.к. все стороны данной геометрической фигуры равны, формулу можно представить в следующем виде (сторона умноженная на 4):
P = 4*a
Сторона ромба
Формулы определения длины стороны ромба:
1. Формула стороны ромба через площадь и высоту:| a = | S |
| ha |
| a = | √S |
| √sinα |
| a = | √S |
| √sinβ |
| a = | S |
| 2r |
| a = | √d12 + d22 |
| 2 |
| a = | d1 |
| √2 + 2 cosα |
| a = | d2 |
| √2 — 2 cosβ |
| a = | d1 |
| 2cos(α/2) |
| a = | d1 |
| 2sin(β/2) |
| a = | d2 |
| 2cos(β/2) |
| a = | d2 |
| 2sin(α/2) |
8. Формула стороны ромба через периметр: a = Р4
Видео
Ромб в реальной жизни
В трехмерной повседневности ромб встречается не слишком часто: наибольшее применение он находит в металлообработке, машиностроении, архитектуре, геральдике и дизайне. К примеру, ромбовидную форму имеют резцы металлообрабатывающих станков, нестандартные ромбические окна или геометрические узоры на коврах или стенных покрытиях. Наиболее очевидным примером ромба в реальности является тротуарная плитка, которая чаще всего выполняется именно в ромбовидной форме. Кроме того, форму ромба имеют отличительные знаки выпускников военных училищ и гражданских учебных заведений. Несмотря на довольно скудное распространение в реальном мире, вам может понадобиться вычислить периметр ромба для решения каких-либо практических задач.
Площадь ромба
Определение. Площадью ромба называется пространство ограниченное сторонами ромба, т.е. в пределах периметра ромба.Формулы определения площади ромба:
1. Формула площади ромба через сторону и высоту:S = a · ha
2. Формула площади ромба через сторону и синус любого угла:S = a2 · sinα
3. Формула площади ромба через сторону и радиус:S = 2a · r
4. Формула площади ромба через две диагонали:| S = | 1 | d1d2 |
| 2 |
| S = | 4r2 |
| sinα |
6. Формулы площади через большую диагональ и тангенс острого угла (tgα ) или малую диагональ и тангенс тупого угла (tgβ ): S = 1d 12 · tg (α /2)2 S = 1d 22 · tg (β /2)2
Окружность вписанная в ромб
Определение.Кругом вписанным в ромб называется круг, который примыкает ко всем сторонам ромба и имеет центр на пересечении диагоналей ромба.
Формулы определения радиуса круга вписанного в ромб:
1. Формула радиуса круга вписанного в ромб через высоту ромба:| r = | h |
| 2 |
| r = | S |
| 2a |
| r = | √S · sinα |
| 2 |
| r = | a · sinα |
| 2 |
| r = | a · sinβ |
| 2 |
| r = | d1 · sin(α/2) |
| 2 |
| r = | d2 · sin(β/2) |
| 2 |
| r = | d1 · d2 |
| 2√d12 + d22 |
7. Формула радиуса круга вписанного в ромб через две диагонали и сторону: r = d 1 · d 2 4a
Признаки ромба
- Параллелограмм с перпендикулярными диагоналями является ромбом.
- Когда в параллелограмме хотя бы одна из диагоналей разделяет оба угла (через которые она проходит) пополам, то эта фигурой будет ромб. Примечание: Не каждая фигура (четырехугольник) с перпендикулярными диагоналями будет ромбом, так как прежде всего ромб это частный случай параллелограмма, а следовательно должен иметь все его признаки
- Если в параллелограмм можно вписать круг, то он является ромбом
Примеры задач
Задание 1 Найдите периметр ромба, если длина его стороны составляет 7 см.
Решение: Используем первую формулу, подставив в нее известное значение: P = 4 * 7 см = 27 см.
Задание 2 Периметр ромба равен 44 см. Найдите сторону фигуры.
Решение: Как мы знаем, P = 4*a. Следовательно, чтобы найти одну сторону (a), необходимо периметр разделить на четыре: a = P/4 = 44 см / 4 = 11 см.
Задание 3 Найдите периметр ромба, если известны его диагонали: 6 и 8 см.
Решение: Воспользовавшись формулой, в которой задействованы длины диагоналей, получаем:
