Минимумом и максимумом функции, другими словами экстремумами,называют точки, в которых функция меняет характер монотонности (с возрастания на убывание и наоборот). Важно понимать, что экстремумы это не максимальные и минимальные значения функции. Обозначаются следующим образом:
\(y_{min}, y_{max}\) — минимум, максимум функции или экстремумы;
\(x_{min}, x_{max}\) — точки минимума, максимума функции;
\(y_{наиб}, y_{наим}\) — наибольшее (максимальное), наименьшее (минимальное) значение функции.
Видео
Достаточные условия возрастания и убывания функции
Чтобы найти максимумы и минимумы функции, необходимо применять признаки экстремума в том случае, когда функция удовлетворяет этим условиям. Самым часто используемым считается первый признак.
Третье достаточное условие экстремума
Отсюда следует, что когда является четным числом, то считается точкой перегиба, когда является нечетным числом, то точка экстремума, причем , тогда является точкой минимума, , тогда является точкой максимума.