Кинетическая энергия, потенциальная энергия, полная механическая

Концепция и классификация

Ещё в древности энергию определяли как свойство или способность, которые тела и вещества должны производить вокруг себя и которые во время преобразований обмениваются через два механизма: в форме работы или тепла. Правда, тогда еще не знали, что таким образом выполняется закон сохранения энергии. Но кроме физических изменений, проявляющихся, например, в подъёме объекта, его транспортировке, деформации или нагревании, энергия также присутствует в химических изменениях, таких как сжигание куска дерева или разложение воды электрическим током.

Энергия — это способность тела работать, а также сила, которая выполняет работу. Она может быть представлена в виде различных переходных форм:

• тепловой;
• механической;
• химической;
• электрической;
• ядерной.

В физике самая важная форма называется механической энергией. Это сумма и определение потенциальной и кинетической энергии, формула которой: E = Ek + Wp.

Видео

Потенциальная энергия тела вблизи поверхности Земли

Рассмотрим тело массы , находящееся на некоторой высоте над поверхностью Земли. Высоту считаем много меньше земного радиуса. Изменением силы тяжести в процессе перемещения тела пренебрегаем.

Если тело находится на высоте , то потенциальная энергия тела по определению равна:

где — ускорение свободного падения вблизи поверхности Земли.

Высоту не обязательно отсчитывать от поверхности Земли. Как мы увидим ниже (формулы (3), (4)), физическим смыслом обладает не сама по себе потенциальная энергия, но её изменение. А изменение потенциальной энергии не зависит от уровня отсчёта. Выбор нулевого уровня потенциальной энергии в конкретной задаче диктуется исключительно соображениями удобства.

Найдём работу, совершаемую силой тяжести при перемещении тела. Предположим, что тело перемещается по прямой из точки , находящейся на высоте , в точку , находящуюся на высоте (рис. 3).

Рис. 3.A=mg(h1-h2)[/math]

Угол между силой тяжести и перемещением тела обозначим . Для работы силы тяжести получим:

.

Но, как видно из рис. 3, . Поэтому

,

или

. (3)

Учитывая, что , имеем также:

. (4)

Можно доказать, что формулы (3) и (4) справедливы для любой траектории, по которой тело перемещается из точки в точку , а не только для прямолинейного отрезка.

Работа силы тяжести не зависит от формы траектории, по которой перемещается тело, и равна разности значений потенциальной энергии в начальной и конечной точках траектории. Иными словами, работа силы тяжести всегда равна изменению потенциальной энергии с противоположным знаком. В частности, работа силы тяжести по любому замкнутому пути равна нулю.

Сила называется консервативной, если при перемещении тела работа этой силы не зависит от формы траектории, а определяется только начальным и конечным положением тела. Сила тяжести, таким образом, является консервативной. Работа консервативной силы по любому замкнутому пути равна нулю. Только в случае консервативной силы возможно ввести такую величину, как потенциальная энергия.

По какой формуле вычисляется кинетическая энергия

Тела, которые перемещаются, так же могут совершить работу. К примеру, движущийся поршень сжимает расположенный в цилиндре газ, снаряд при движении пробивает мишень. Таким образом, у движущихся тел есть запас энергии, которую называют кинетической. Данная величина $E_{к}$ определяется массой тела и его скоростью:

$E_{к}=m{v}^2/2$

Механическая энергия

Механическая энергия — это энергия, связанная с движением объекта или его положением, способность совершать механическую работу.

Она представляет собой совокупность кинетической и потенциальной энергии. Кинетическая энергия — это энергия действия. Потенциальная — ожидания действия.

Представьте, что вы взяли в руки канцелярскую резинку, растянули ее и отпустили. Из растянутого положения резинка просто «полетит», как только вы ей позволите это сделать. В этом процессе в момент натяжения резинка обладает потенциальной энергией, а в момент полета — кинетической.

Еще один примерчик: лыжник скатывается с горы. В самом начале — на вершине — у него максимальная потенциальная энергия, потому что он в режиме ожидания действия (ждущий режим 😂), а внизу горы он уже явно двигается, а не ждет, когда с ним это случится — получается, внизу горы кинетическая энергия.

Кинетическая энергия

Еще разок: кинетическая энергия — это энергия действия. Величина, которая очевиднее всего характеризует действие — это скорость. Соответственно, в формуле кинетической энергии точно должна присутствовать скорость.

Кинетическая энергия Ек — кинетическая энергия [Дж] m — масса тела [кг] v — скорость [м/с]

Чем быстрее движется тело, тем больше его кинетическая энергия. И наоборот — чем медленнее, тем меньше кинетическая энергия.

Задачка раз

Определить кинетическую энергию собаченьки массой 10 кг, если она бежала за мячом с постоянной скоростью 2 м/с.

Решение:

Формула кинетической энергии

Подставляем значения

Дж

Ответ: кинетическая энергия пёсы равна 20 Дж.

Задачка два

Найти скорость бегущего по опушке гнома, если его масса равна 20 кг, а его кинетическая энергия — 40 Дж

Решение:

Формула кинетической энергии

Выразим скорость:

Подставляем значения

Ответ: гном бежал со скоростью 2 м/с.

Онлайн-уроки физики в Skysmart не менее увлекательны, чем наши статьи!

Потенциальная энергия

В отличие от кинетической энергии, потенциальная чаще всего тем меньше, чем скорость больше. Потенциальная энергия — это энергия ожидания действия.

Например, потенциальная энергия у сжатой пружины будет очень велика, потому что такая конструкция может привести к действию, а следовательно — к увеличению кинетической энергии. То же самое происходит, если тело поднять на высоту. Чем выше мы поднимаем тело, тем больше его потенциальная энергия.

Потенциальная энергия деформированной пружины Еп — потенциальная энергия [Дж] k — жесткость [Н/м] x — удлинение пружины [м]

Потенциальная энергия в поле тяжести Еп = mgh Еп — потенциальная энергия [Дж] m — масса тела [кг] g — ускорение свободного падения [м/с2] h — высота [м] На планете Земля g ≃ 9,8 м/с2

Задачка раз

Найти потенциальную энергию рака массой 0,1 кг, который свистит на горе высотой 2500 метров. Ускорение свободного падения считать равным 9,8 м/с².

Решение:

Формула потенциальной энергии Е_п = mgh

Подставляем значения

E_п = 0,1 · 9,8 · 2500 = 2450 Дж

Ответ: потенциальная энергия рака, свистящего на горе, равна 2450 Дж.

Задачка два

Найти высоту горки, с которой собирается скатиться лыжник массой 65 кг, если его потенциальная энергия равна 637 кДж. Ускорение свободного падения считать равным 9,8 м/с².

Решение:

Формула потенциальной энергии Е_п = mgh

Выразим высоту:

Переведем 637 кДж в Джоули.

637 кДж = 637000 Дж

Подставляем значения

м

Ответ: высота горы равна 1000 метров.

Задачка три

Два шара разной массы подняты на разную высоту относительно поверхности стола (см. рисунок). Сравните значения потенциальной энергии шаров E₁ и E₂. Считать, что потенциальная энергия отсчитывается от уровня крышки стола.

Решение:

Потенциальная энергия вычисляется по формуле: E = mgh

По условию задачи

m₁ = m

h₁ = 2h

m₂ = 2m

h₂ = h

Таким образом, получим, что

E₁ = mg2h = 2mgh,

а E₂ = 2mgh,

то есть E₁ = E₂.

Ответ: E₁ = E₂.

Закон сохранения механической энергии

Консервативные силы называются так потому, что сохраняют механическую энергию замкнутой системы тел.

Механическая энергия тела равна сумме его кинетической и потенциальной энергий:

.

Механическая энергия системы тел равна сумме их кинетических энергий и потенциальной энергии их взаимодействия друг с другом.

Предположим, что тело совершает движение под действием силы тяжести и/или силы упругости пружины. Будем считать, что трения нет. Пусть в начальном положении кинетическая и потенциальная энергии тела равны и , в конечном положении — и . Работу внешних сил при перемещении тела из начального положения в конечное обозначим .

По теореме о кинетической энергии

.

Но работа консервативных сил равна разности потенциальных энергий:

.

Отсюда получаем:

,

или

.

Левая и правая части данного равенства представляют собой механическую энергию тела в начальном и конечном положении:

.

Следовательно, при движении тела в поле силы тяжести и/или на пружине механическая энергия тела остаётся неизменной при отсутствии трения. Справедливо и более общее утверждение.

Закон сохранения механической энергии. Если в замкнутой системе действуют только консервативные силы, то механическая энергия системы сохраняется.

При этих условиях могут происходить лишь превращения энергии: из кинетической в потенциальную и наоборот. Общий запас механической энергии системы остаётся постоянным.

Потенциальная энергия

Потенциальная энергия — это энергия взаимодействия тел или частей тела между собой или с внешними полями. Основной физический смысл имеет не само потенциальной энергии, а её изменение. Потенциальная энергия принимается равной нулю для некоторой конфигурации тел в пространстве, выбор которой определяется удобством дальнейших вычислений. Любая физическая система стремится к состоянию с наименьшей потенциальной энергией.

Корректное определение потенциальной энергии может быть дано только в поле сил, работа которых зависит только от начального и конечного положения тела, но не от траектории его. Такие силы называются консервативными (потенциальными).

Например, работа силы тяжести не зависит от траектории перемещения тела и равна mgh.

В общей теории относительности

В общей теории относительности время не является однородным, поэтому возникают определённые проблемы при попытке введения понятия энергии. В частности, оказывается невозможным определить энергию гравитационного поля как тензор относительно общих преобразований координат.

Теорема о кинетической энергии

Вновь обратимся к рассмотренному примеру и сформулируем теорему о кинетической энергии тела.

Работа приложенной к телу силы равна изменению кинетической энергии тела. Данное утверждение справедливо и тогда, когда тело движется под действием изменяющейся по модулю и направлению силы.  A=EK2-EK1.

Таким образом, кинетическая энергия тела массы $m$, движущегося со скоростью $\overrightarrow{v}$, равна работе, которую сила должна совершить, чтобы разогнать тело до этой скорости.

$A=\frac{m{v}^2}{2}=E_K$.

Чтобы остановить тело, нужно совершить работу 

$A=—\frac{m{v}^2}{2}=-E_K$

Энергия и работа

Энергия является мерой способности физической системы совершить работу, поэтому количественно энергия и работа выражаются в одних единицах (джоулях, [Дж]).

Механическая работа численно равна изменению механической энергии. Эту связь работы и энергии мы легко можем почувствовать на себе: например, если провести день очень активно, то к вечеру никаких сил и энергии не останется.

В механике принято считать, что работу по перемещению тела из одного положения в другое совершает сила. Работу силы можно вычислить по формуле:

A=F∙s∙cosα,

где F — сила, совершающая работу, [H];

S — перемещение тела, [м];

α — угол между направлением силы и направлением перемещения.

Если угол α острый, то работа силы положительна, если прямой, то работа равна нулю, если тупой, то работа отрицательна.

Энергия движения

Кинетическая энергия тела — это та, которой тело обладает благодаря своему движению. Её определяют как силу, необходимую для ускорения тела определённой массы от покоя до максимальной указанной скорости. Как только достигается ускорение, тело сохраняет энергию, если скорость не изменяется. Чтобы тело вернулось в состояние покоя, необходима отрицательная работа той же величины.

Единица измерения кинетической энергии — джоуль. Обычно она обозначается буквой E c или E k. Расчёт мощности измеряется по-разному. Для того чтобы найти её количество можно использовать онлайн-калькулятор.

История и определение

Прилагательное «кинетический» в названии произошло от древнегреческого слова кίνησις kinēsis, что означает «движение».

Идею связи классической механики и кинематической энергии впервые выдвинули Готфрид Вильгельм Лейбниц и Даниэль Бернулли. Учёный Грейвсанд из Нидерландов предоставил экспериментальное подтверждение этой связи.

Но первые теоретические выкладки этих идей приписаны Гаспар-Гюстав Кориолису, который в 1829 году опубликовал статью, где была изложена математика этого процесса. Сам термин появился в 1849 году благодаря Уильяму Томсону, более известному как лорд Кельвин.

Теорема о кинетической энергии гласит: изменение кинетической силы тела равно работе равнодействующей всех сил, действующих на тело. Эта теорема справедлива независимо от того, какие силы действуют на тело.

Часто различают кинетическую силу поступательного и вращательного движения. Как и любая физическая величина, которая является функцией скорости, она не только зависит от внутренней природы этого объекта, но также зависит от отношений между объектом и наблюдателем (в физике наблюдатель формально определяется классом определённая система координат, называемая инерциальной системой отсчёта).

Эта энергия деградирует и сохраняется в каждой трансформации, теряя способность совершать новые трансформации, но она не может быть создана или разрушена, только трансформирована, поэтому её сумма во вселенной всегда постоянна.

Кинематика системы частиц

Для частицы или для твёрдого тела, которое не вращается, кинетическая энергия падает до нуля, когда тело останавливается. Однако для систем, которые содержат много частиц с независимыми движениями, это не совсем верно.

Для твёрдого тела, которое вращается, полная кинетическая сила может быть разбита на две суммы: энергия перемещения, связанная со смещением центра масс тела в пространстве, и вращения (с вращательным движением с определённой угловой скоростью).

Теги