Выделение целой части, перевод смешанных дробей

Основное свойство дроби

Дроби a/b и c/d называются равными, если ad = bc.

Из этого определения следует, что одну и ту же дробь можно записать по-разному. Например, 1/2 = 2/4, поскольку 1 · 4 = 2 · 2. Разумеется, существует множество дробей, которые не равны друг другу. Например, 1/3 ≠ 5/4, поскольку 1 · 4 ≠ 3 · 5.

Возникает резонный вопрос: как найти все дроби, равные данной? Ответ дадим в форме определения:

Основное свойство дроби — числитель и знаменатель можно умножать на одно и то же число, отличное от нуля. При этом получится дробь, равная данной.

Примеры:

Это очень важное свойство — запомните его. С помощ

Это очень важное свойство — запомните его. С помощью основного свойства дроби можно упрощать и сокращать многие выражения. В будущем оно постоянно будет «всплывать» в виде различных свойств и теорем.

Видео

Деление смешанного числа на целое число

Чтобы разделить смешанное число на целое число, нужно смешанное число перевести в неправильную дробь, затем умножить эту дробь на число, обратное делителю.

Например, разделим  на 2. Чтобы решить этот пример, нужно делимое  перевести в неправильную дробь. Затем умножить эту дробь на число, обратное делителю 2.

Переведём смешанное число  в неправильную дробь, получим .

Теперь умножаем  на число, обратное числу 2. Обратное числу 2 это дробь

Допустим, имеется одна целая и половина пиццы:

Допустим, имеется одна целая и половина пиццы:

Разделим это количество пиццы поровну на две части

Разделим это количество пиццы поровну на две части. Для этого сначала разделим на две части целую пиццу:

Затем разделим поровну на две части и половину:

Затем разделим поровну на две части и половину:

Теперь если мы сгруппируем эти кусочки на две груп

Теперь если мы сгруппируем эти кусочки на две группы, то получим по  пиццы в каждой группе:

Поэтому значение выражения  равно 

Поэтому значение выражения Пример 2. Найти значение выражения  равно Пример 2. Найти значение выражения 

Пример 2. Найти значение выражения Переведём делимое  в неправильную дробь, получим .

Переведём делимое в неправильную дробь, получим . Теперь умножаем  на число, обратное числу 4. Обратное числу 4 это дробь .

Вычитание дроби из целого числа

Встречаются задачи, в которых требуется вычесть дробь из целого числа. Например, вычесть из числа 1 дробь . Чтобы решить такой пример, нужно целое число 1 представить в виде дроби  , и выполнить вычитание дробей с разными знаменателями:

Если имеется одна целая пицца и мы вычтем из неё п

Если имеется одна целая пицца и мы вычтем из неё половину пиццы, то у нас получится половина пиццы:

Пример 2. Найти значение выражения .

Пример 2. Найти значение выражения Представим число 2  в виде дроби  , и выполним выч.

Представим число 2 в виде дроби , и выполним вычитание дробей с разными знаменателями:

Если имеются две целые пиццы и мы вычтем из низ по

Если имеются две целые пиццы и мы вычтем из низ половину, то останется одна целая и половина пиццы:

Такие примеры можно решать в уме. Достаточно сумет

Такие примеры можно решать в уме. Достаточно суметь воспроизвести их в своём воображении. К примеру, найдём значение выражения Представим, что число 3 это три пиццы:, не приводя на бумаге никаких вычислений.

Представим, что число 3 это три пиццы:

Нужно вычесть из них . Мы помним, что треть выгляд

Нужно вычесть из них . Мы помним, что треть выглядит следующим образом:

Теперь представим, во что превратятся три пиццы, е

Теперь представим, во что превратятся три пиццы, если отрезать от них эту треть

Получилось  (две целых и две трети пиццы).

Получилось Чтобы убедиться в правильности решения, можно найт (две целых и две трети пиццы).

Чтобы убедиться в правильности решения, можно найти значение выражения  обычным методом, представив число 3 в виде дроби, и выполнив вычитание дробей с разными знаменателями:

Пример 3. Найти значение выражения

Пример 3. Найти значение выражения Представим число 3 в виде дроби . Затем выполним в

Представим число 3 в виде дроби . Затем выполним вычитание дробей с разными знаменателями:

Умножение смешанных чисел

Давайте разберемся как выполнять умножение в примерах, где есть смешанные числа.

Умножение смешанного числа на смешанное число

Запоминаем

Чтобы умножить одно смешанное число на другое, нужно перевести оба смешанных числа в неправильные дроби, а затем выполнить умножение по правилу умножения дробей.

Пример. Выполните умножение смешанного числа и

Как решаем:

Запишем выражение

Следуя правилу, переведем смешанные числа в неправильные дроби.

Выполним умножение: .

Из полученной неправильной дроби выделяем целую часть .

Ответ: .

Умножение смешанного числа на обыкновенную дробь

Запоминаем

Чтобы выполнить умножение смешанного числа и обыкновенной дроби, представьте смешанное число в виде неправильной дроби и выполните умножение дробей.

Пример. Умножьте смешанное число на обыкновенную дробь

Как решаем:

Запишем выражение

Представим смешанное число в виде неправильной дроби.

.

Выполним умножение дробей

Выделим из полученной неправильной дроби целую часть

Ответ: .

Умножение целого числа на дробь

Запоминаем

Чтобы умножить целое число на дробь, просто умножьте это число на числитель дроби.

Пример. Выполните умножение числа 7 на обыкновенную дробь

Как решаем:

Запишем выражение:

Выделим из получившейся неправильной дроби целую часть .

Ответ:

Арифметические действия с обыкновенными дробями

Сложение и вычитание дробей

При сложении (вычитании) дробей с одинаковыми знаменателями к числителю первой дроби прибавляют числитель второй дроби (из числителя первой вычитают числитель второй) и оставляют тот же знаменатель. Полученную дробь, если возможно, сокращают и выделяют целую часть.

При сложении (вычитании) дробей с разными знаменателями нужно предварительно привести эти дроби к наименьшему общему знаменателю, затем  сложить (вычесть) полученные дроби, используя правило сложения (вычитания) дробей с одинаковыми знаменателями.

Особенно надо быть внимательным при сложении (вычи

Особенно надо быть внимательным при сложении (вычитании) с участием смешанных чисел!

Общий случай сложения (вычитания) дробей.

Общий случай сложения (вычитания) дробей.

 Умножение дробей

 Умножение дробей

  1. Произведение двух дробей a/b и c/d равно дроби, числитель которой равен произведению числителей, а знаменатель — произведению знаменателей: При умножении чисел, состоящих из целой и дробной
  2. При умножении чисел, состоящих из целой и дробной частей, их предварительно представляют в виде неправильных дробей, а затем умножают согласно п. 1.

 Деление дробей

 Деление дробей

Два числа называются взаимно обратными, если их произведение равно 1, то есть дроби вида a/b и b/a являются взаимно обратными. Например 1/3 и 3. Чтобы разделить одну дробь на другую, нужно делимое умножить на число, обратное к делителю.

При делении чисел, состоящих из целой и дробной ча

При делении чисел, состоящих из целой и дробной части, нужно предварительно представить их в виде неправильной дроби.

Нахождение целого по его части (числа по его дроби

Нахождение целого по его части (числа по его дроби)

Чтобы найти целое по его части, нужно число, соответствующее этой части, разделить на числитель дроби, выражающей эту часть, и результат умножить на знаменатель той же дроби.

Задача нахождения целого по его части по существу является задачей нахождения числа по его дроби. Чтобы найти число по его дроби, необходимо данное значение разделить на эту дробь.

Это конспект по теме «Обыкновенная дробь». Выберит

Это конспект по теме «Обыкновенная дробь». Выберите дальнейшие действия:

Теги

Популярные:

Последние:

Adblock
detector