Умножение или произведение натуральных чисел, их свойства

Определение произведения чисел

Произведение двух чисел это есть не что иное, как взятое одно из чисел в количестве другого числа.

Еще раз! Если произведение будет С, то номинальное значение одного из чисел пусть а, взятое в количестве b раз и будет этим произведением. Можно записать скажем так

С=а1+а2+а3+а4…+аb  где 1,2,3,4…b будут индексом указывающим на то, какое это число а по порядку и не более того!

 

 

Пример  Найти произведение чисел:

1) 1.2⋅3 ;

Ответ.1,2⋅3=3,6

2) 4⋅5⋅13

Ответ: 4⋅5⋅13=260

Видео

Что такое множитель по математике?

Компоненты умножения называются множители. Первый множитель показывает, какое число прибавляют, второй множитель показывает – сколько раз прибавляют это число. Результат умножения называется произведение.

Основное свойство произведения

Произведение не изменяется от перемены порядка производителей.

Доказательство. Умножить 7 на 3 значит 7 повторить три раза. Заменив 7 суммою 7 единиц и вложив их в вертикальном порядке, имеем:

Таким образом, при умножении двух чисел мы можем считать множителем любой из двух производителей. На этом основании производители называются сомножителями или просто множителями.

Самый общий прием умножения состоит в сложении равных слагаемых; но, если производители велики, этот прием приводит к длинным вычислениям, поэтому самое вычисление располагают иначе.

Как называются числа при умножении?

Так же, как и при сложении и вычитании, числа при умножении тоже имеют свое название. Первое число при умножении называется первый множитель. Второе число при умножении называется второй множитель. Результат умножения называют произведение.

Переместительный закон умножения

Рассмотрим задачу:

Мы отдали по два яблока 5 своим друзьям. Математически запись будет выглядеть так: 2⋅5. Или мы отдали по 5 яблок двум своим друзьям. Математически запись будет выглядеть так: 5⋅2. В первом и втором случаем мы раздадим одинаковое количество яблок равное 10 штукам.

Если мы умножим  2⋅5=10 и 5⋅2=10, то результат не поменяется.

2⋅5=5⋅2

Свойство переместительного закона умножения: От перемены мест множителей произведение не меняется. m⋅n=n⋅m

Умножение многозначного числа на однозначное

Умножение числа 8094 на 3 обозначают тем, что подписывают множитель под множимым, ставят слева знак умножения и проводят черту с тем, чтобы отделить произведение.

Умножить многозначное число 8094 на 3 значит найти сумму трех равных слагаемых

следовательно, для умножения нужно все порядки многозначного числа повторить три раза, то есть умножить на 3 единицы, десятки, сотни, и т. п. Сложение начинают с единицы, следовательно, и умножение нужно начинать с единицы, а затем переходят от правой руки к левой к единицам высшего порядка.

При этом ход вычислений выражают словесно:

1. Начинаем умножение с единиц: 3 × 4 составляют 12, подписываем под единицами 2, а единицу (1 десяток) прикладываем к произведению следующего порядка на множитель (или запоминаем ее в уме).

2. Умножаем десятки: 3 × 9 составляет 27, да 1 в уме составят 28; подписываем под десятками 8 и 2 в уме.

3. Умножаем сотни: Нуль, умноженный на 3, дает нуль, да 2 в уме составит 2, подписываем под сотнями 2.

4. Умножаем тысячи: 3 × 8 = 24, подписываем вполне 24, ибо не имеем следующих порядков.

Это действие выразится письменно:

Из предыдущего примера выводим следующее правило. Чтобы умножить многозначное число на однозначное, нужно:

1. Подписать множитель под единицами множимого, поставить слева знак умножения и провести черту.

2. Умножение начинать с простых единиц, затем, переходя от правой руки к левой, последовательно умножают десятки, сотни, тысячи и т. д.

3. Если при умножении произведение выражается однозначным числом, то его подписывают под умножаемой цифрой множимого.

4. Если же произведение выражается двухзначным числом, то цифру единиц подписывают под тем же столбцом, а цифру десятков прибавляют к произведению следующего порядка на множитель.

5. Умножение продолжается до тех пор, пока не получат полного произведения.

Изменение произведения чисел при изменении его сомножителей

Чтобы понять, что происходит с произведением чисел при изменении одного или нескольких сомножителей, нужно вспомнить, что действие умножения – это частный случай действия сложения, а также переместительный и сочетательный законы сложения.

Если увеличить один из сомножителей в несколько раз, произведение также увеличится в это же число раз.

Рассмотрим пример 18 ∙2. Увеличив второй сомножитель, к примеру, в 3 раза, мы получим другое выражение: 18 ∙6.

Умножение любого натурального числа на нуль

6⋅0=0 или  0⋅6=0 a⋅0=0 или 0⋅a=0 При умножении любого натурального числа на нуль произведение будет равно нулю.

Вопросы к теме “Умножение”:

Что такое произведение чисел? Ответ: произведением чисел или умножение чисел называется выражение m⋅n, где m – слагаемое, а n – число повторений этого слагаемого.

Для чего нужно умножение? Ответ: чтобы не писать длинное сложение чисел, а писать сокращенно. Например, 3+3+3+3+3+3=3⋅6=18

Что является результатом умножения? Ответ: значение произведения.

Что означает запись умножения  3⋅5? Ответ: 3⋅5=5+5+5=3+3+3+3+3=15

Если умножить миллион на нуль, чему будет равно произведение? Ответ: 0

Пример №1: Замените сумму произведением: а) 12+12+12+12+12  б)3+3+3+3+3+3+3+3+3 Ответ: а)12⋅5=60 б) 3⋅9=27

Пример №2: Запишите в виде произведения: а) а+а+а+а б) с+с+с+с+с+с+с Решение: а)а+а+а+а=4⋅а б) с+с+с+с+с+с+с=7⋅с

Задача №1: Мама купила 3 коробки конфет. В каждой коробке по 8 конфет. Сколько конфет купила мама? Решение: В одной коробке 8 конфет, а у нас таких коробок 3 штуки. 8+8+8=8⋅3=24 конфеты Ответ: 24 конфеты.

Задача №2: Учительница рисования сказала приготовить своим восемью ученикам по семь карандашей на урок. Сколько всего карандашей вместе было у детей? Решение: Можно посчитать суммой задачу. У первого ученика было 7 карандашей, у второго ученика было 7 карандашей и т.д. 7+7+7+7+7+7+7+7=56 Запись получилась неудобная и длинная, заменим сумму на произведение. 7⋅8=56 Ответ 56 карандашей.

Теги