Содержание материала
Сумма внутренних углов
Сумма внутренних углов выпуклого многоугольника равна произведению 180° и количеству сторон без двух.
s = 2d(n — 2),
где s — это сумма углов, 2d — два прямых угла (то есть 2 · 90 = 180°), а n — количество сторон.
Если мы проведём из вершины A многоугольника ABCDEF все возможные диагонали, то разделим его на треугольники, количество которых будет на два меньше, чем сторон многоугольника:
Следовательно, сумма углов многоугольника будет равна сумме углов всех получившихся треугольников. Так как сумма углов каждого треугольника равна 180° (2d), то сумма углов всех треугольников будет равна произведению 2d на их количество:
s = 2d(n — 2) = 180 · 4 = 720°.
Из этой формулы следует, что сумма внутренних углов является постоянной величиной и зависит от количества сторон многоугольника.
Диагонали n — угольника
| Фигура | Рисунок | Описание |
| Диагональмногоугольника |  | Диагональю многоугольника называют отрезок, соединяющий две несоседние вершины многоугольника |
| Диагоналиn – угольника, выходящие из одной вершины |  | Диагонали, выходящие из одной вершиныn – угольника, делят n – угольник наn – 2 треугольника |
| Все диагоналиn – угольника |  | Число диагоналей n – угольника равно
|
| Диагональ многоугольника |
 Диагональю многоугольника называют отрезок, соединяющий две несоседние вершины многоугольника |
| Диагонали n – угольника, выходящие из одной вершины |
 Диагонали, выходящие из одной вершины n – угольника, делят n – угольник на n – 2 треугольника |
| Все диагонали n – угольника |
 Число диагоналей n – угольника равно
|
Видео
Свойства углов правильного n –угольника
| Фигура | Рисунок | Формулировка теоремы |
| Углы правильногоn – угольника |  | Все углы правильного n – угольника равны
|
| Внешние углыправильногоn – угольника |  | Все внешние углы правильногоn – угольника равны
|
| Углы правильного n – угольника |
 Все углы правильного n – угольника равны
|
| Внешние углы правильного n – угольника |
 Все внешние углы правильногоn – угольника равны
|
