Транспонированная матрица

Как найти транспонированную матрицу онлайн

Транспонирование матрицы через данный онлайн калькулятор не займёт у вас много времени, но зато быстро даст результат и поможет лучше разобраться в самом процессе.

Иногда в алгебраических вычислениях возникает потребность поменять местами строки и столбцы матрицы. Такая операция именуется транспонированием матрицы. Строки по порядку становятся столбцами, а сама матрица – транспонированной. В данных вычислениях есть определённые правила, и чтобы в них разобраться и наглядно ознакомиться с процессом, воспользуйтесь данным онлайн калькулятором. Он существенно облегчит вам задачу и поможет лучше усвоить теорию транспонирования матриц. Значительным плюсом данного калькулятора является демонстрация развёрнутой и детального решения. Таким образом, его использование способствует получению более глубоких и осознанных представлений об алгебраических расчётах. K тому же, с его помощью всегда можно проверить, насколько успешно вы справились с задачей, производя транспонирование матриц вручную.

Пользоваться калькулятором очень просто. Чтобы найти транспонированную матрицу онлайн укажите размер матрицы нажатием на иконки «+» или «-» до получения нужных значений числа столбцов и строк. Далее в поля вводятся необходимые цифры. Ниже расположена кнопка «Вычислить» — её нажатие выводит на экран готовое решение с подробной расшифровкой алгоритма.

Видео

Свойства операции транспонирования матриц

Пусть 
— любое число, 
— произвольные матрицы, для которых определены операции умножения и сложения, записанные в левых частях следующих равенств. Тогда определены операции, указанные в правых частях, и справедливы равенства:

Пример 1.18. Найти транспонированные матрицы 
, если

Решение. Согласно определению, при транспонировании первая строка матрицы 
является первым столбцом матрицы 
, вторая строка — вторым столбцом:


Аналогично находим

Так как 
, то матрица 
— кососимметрическая. Поскольку 
, то матрица 
— симметрическая.

Пример 1.19. Продемонстрировать справедливость свойств 1, 2, 3, 4, если

Решение. Продемонстрируем свойство 1: 
. Вычисляя левую и правую части, получаем равные матрицы

Продемонстрируем свойство 2: 
. Вычисляя левую и правую части, получаем равные матрицы

Продемонстрируем свойство 3: 
. Вычисляя левую и правую части, получаем равные матрицы:

Продемонстрируем свойство 4: 
. Вычисляя левую часть, получаем правую:

Пример 1.20. Пусть 
— произвольная матрица размеров 
, 
— любая квадратная n-го порядка. Доказать, что матрицы 
— симметрические, а матрица 
— кососимметрическая.

Решение. По свойствам 3,4 получаем:

свойства транспонирования матриц

(AT)T = A — т.е. если матрицу транспонировать дважды получится исходная матрица.

AT + BT = (A + B)T — сумма транспонированных матриц равна транспонированной сумме матриц.

(λA)T = λAT — при транспонировании можно вынести скаляр.

det A = det AT — определитель транспонированной матрицы равен определителю исходной матрицы.

(A × B)T = BT × AT — транспонированное произведение матриц равно произведению транспонированных матриц, взятых в обратном порядке.

Теги

Популярные:

Последние:

Adblock
detector