Содержание материала
Как найти транспонированную матрицу онлайн
Транспонирование матрицы через данный онлайн калькулятор не займёт у вас много времени, но зато быстро даст результат и поможет лучше разобраться в самом процессе.
Иногда в алгебраических вычислениях возникает потребность поменять местами строки и столбцы матрицы. Такая операция именуется транспонированием матрицы. Строки по порядку становятся столбцами, а сама матрица – транспонированной. В данных вычислениях есть определённые правила, и чтобы в них разобраться и наглядно ознакомиться с процессом, воспользуйтесь данным онлайн калькулятором. Он существенно облегчит вам задачу и поможет лучше усвоить теорию транспонирования матриц. Значительным плюсом данного калькулятора является демонстрация развёрнутой и детального решения. Таким образом, его использование способствует получению более глубоких и осознанных представлений об алгебраических расчётах. K тому же, с его помощью всегда можно проверить, насколько успешно вы справились с задачей, производя транспонирование матриц вручную.
Пользоваться калькулятором очень просто. Чтобы найти транспонированную матрицу онлайн укажите размер матрицы нажатием на иконки «+» или «-» до получения нужных значений числа столбцов и строк. Далее в поля вводятся необходимые цифры. Ниже расположена кнопка «Вычислить» — её нажатие выводит на экран готовое решение с подробной расшифровкой алгоритма.
Видео
Свойства операции транспонирования матриц
Пусть — любое число,
— произвольные матрицы, для которых определены операции умножения и сложения, записанные в левых частях следующих равенств. Тогда определены операции, указанные в правых частях, и справедливы равенства:
Пример 1.18. Найти транспонированные матрицы , если
Решение. Согласно определению, при транспонировании первая строка матрицы является первым столбцом матрицы
, вторая строка — вторым столбцом:
Так как , то матрица
— кососимметрическая. Поскольку
, то матрица
— симметрическая.
Пример 1.19. Продемонстрировать справедливость свойств 1, 2, 3, 4, если
Решение. Продемонстрируем свойство 1: . Вычисляя левую и правую части, получаем равные матрицы
Продемонстрируем свойство 2: . Вычисляя левую и правую части, получаем равные матрицы
Продемонстрируем свойство 3: . Вычисляя левую и правую части, получаем равные матрицы:
Продемонстрируем свойство 4: . Вычисляя левую часть, получаем правую:
Пример 1.20. Пусть — произвольная матрица размеров
,
— любая квадратная n-го порядка. Доказать, что матрицы
— симметрические, а матрица
— кососимметрическая.
Решение. По свойствам 3,4 получаем:
свойства транспонирования матриц
(AT)T = A — т.е. если матрицу транспонировать дважды получится исходная матрица.
AT + BT = (A + B)T — сумма транспонированных матриц равна транспонированной сумме матриц.
(λA)T = λAT — при транспонировании можно вынести скаляр.
det A = det AT — определитель транспонированной матрицы равен определителю исходной матрицы.
(A × B)T = BT × AT — транспонированное произведение матриц равно произведению транспонированных матриц, взятых в обратном порядке.