Содержание материала
Свойства внешнего угла
- Внешний угол треугольника равен сумме внутренних углов не смежных с ним:
- Сумма внешнего и внутреннего углов при одной вершине равна
:
- Сумма внешних углов треугольник взятых по одному при каждой вершине равна
.
- Внешние углы при одной вершине треугольника равны между собой (как вертикальные):
Видео
Диагонали n угольника
Фигура | Рисунок | Описание |
Диагональмногоугольника | ![]() | Диагональю многоугольника называют отрезок, соединяющий две несоседние вершины многоугольника |
Диагонали n – угольника, выходящие из одной вершины | ![]() | Диагонали, выходящие из одной вершины n – угольника, делят n – угольник на n – 2 треугольника |
Все диагонали n – угольника | ![]() |
Диагональ многоугольника |
![]() |
Диагональю многоугольника называют отрезок, соединяющий две несоседние вершины многоугольника

Диагонали, выходящие из одной вершины n – угольника, делят n – угольник на n – 2 треугольника

Число диагоналей n – угольника равно
Внешний угол многоугольника
Определение 5 . Два угла называют смежными, если они имеют общую сторону, и их сумма равна 180° (рис.1).
Рис.1
Определение 6 . Внешним углом многоугольника называют угол, смежный с внутренним углом многоугольника (рис.2).
Рис.2
Замечание. Мы рассматриваем только выпуклые многоугольникивыпуклые многоугольники.
Чему равен, как найти при вершине
ОпределениеДля того, чтобы найти ВУТ при вершине, необходимо сложить значения не соседних с ним частей плоскости, которые ограничены двумя лучами, рассматриваемой геометрической фигуры.
Продемонстрируем это положение на примерах.
Задача №1
В треугольнике DEF угол D = 50°, а F = 45°. Найти: ВУ при каждой вершине фигуры.
Решение
Сумма углов треугольника всегда равна 180°. Из этого следует, что \angle E=180˚-\angle D-\angle F=85^\circ. ВУ при точке соединения сторон DE и DF будет равняться сложенным внутренним углам при вершинах E и F, а это 130°. Соответственно, ВУ при E составляет 95°, а при F — 135°.
Ответ: ∠ D = 130°, ∠ E = 95°, ∠ F = 135°.
Задача №2
В треугольнике ABC ВУ при вершине A = 68°, а при вершине C = 55°. Найти: Внутренний угол при B. На иллюстрации отображены пронумерованные названия углов.
Решение
Если сложить смежные углы, то в любом случае получится 180°. Из этого составляем равенства: ∠ A = 180° – ∠ 3 = ∠ 180° – 112° = 68°; ∠ С = 180° – ∠ 2 = ∠ 180° – 125° = 55°. Далее из сложенного вычитаем уже известное: ∠ A = 180° – ∠ A – ∠ C = ∠ 180° – 68° – 55° = 57°.
Ответ: ∠ B = 57°.
Формулировка теоремы
Внешний угол треугольника равен сумме двух углов треугольника, не смежных с ним.
γ = α + β
Из данной теоремы следует, что внешний угол треугольника больше любого из несмежных с ним внутренних углов.
Свойства углов правильного n –угольника
Фигура | Рисунок | Формулировка теоремы |
Углы правильногоn – угольника | ![]() | Все углы правильного n – угольника равны |
Внешние углыправильногоn – угольника | ![]() | Все внешние углы правильногоn – угольника равны |
Углы правильного n – угольника |
![]() Все углы правильного n – угольника равны |
Внешние углы правильного n – угольника |
![]() Все внешние углы правильногоn – угольника равны |