Содержание материала
Сумма матриц
Определение
Суммой матриц $A$ и $B$ одного размера называется матрица $C = A+B$ такого же размера, получаемая из исходных путем сложения соответствующих элементов: $$ A_{m \times n}+B_{m \times n}=C_{m \times n} ; c_{i j}=a_{i j}+b_{i j}, i=\overline{1 ; m}, j=\overline{1 ; n} $$
Замечание
Складывать можно только матрицы одинакового размера.
Пример
Задание. Найти $A+B$, если $ A=\left( \begin{array}{ll}{1} & {4} \\ {2} & {3}\end{array}\right) $ , $ B=\left( \begin{array}{ll}{4} & {4} \\ {5} & {2}\end{array}\right) $ Решение. $ C=A+B=\left( \begin{array}{cc}{1} & {4} \\ {2} & {3}\end{array}\right)_{2 \times 2}+\left( \begin{array}{ll}{4} & {4} \\ {5} & {2}\end{array}\right)_{2 \times 2}= $ $ =\left( \begin{array}{cc}{1+4} & {4+4} \\ {2+5} & {3+2}\end{array}\right)=\left( \begin{array}{ll}{5} & {8} \\ {7} & {5}\end{array}\right) $ Ответ. $ A+B=\left( \begin{array}{ll}{5} & {8} \\ {7} & {5}\end{array}\right) $
Свойства сложения и вычитания матриц:
- Ассоциативность $ (A+B)+C=A+(B+C) $
- $ A+\Theta=\Theta+A $, где $\Theta$ — нулевая матрица соответствующего размера.
- $ A-A=\Theta $
- Коммутативность $ A+B=B+A $
Вычисление выражений с матрицами
Вы можете вычислять различные арифметические выражения с матрицами, а также с результатами некоторых преобразований этих матриц.
Из чего могут состоять выражения?
- Целые и дробные числа
- Матрицы A, B
- Знаки арифметических действий:
+-*/ - Круглые скобки для изменения приоритета операций:
() - Транспонирование:
^T - Возведение в целую степень:
^
Примеры корректных выражений
- Cложение двух матриц:
A+B,(A)+(B),((A) + B) - Возведение линейной комбинации матриц в степень:
(3A - 0.5B)^5 - Произведение транспонированной матрицы на исходную:
A^TA - Обратная матрица в квадрате для B:
B^-2
Видео
Свойства
- Если матрицы $ A,B,C $ одинаковые по размеру, тогда для них действует свойство ассоциативности: $$ A + (B + C) = (A + B) + C $$
- Для каждой матрицы существует нулевая матрица, обозначаемая $ O $, при сложении (вычитании) с которой исходная матрица не изменяется: $$ A \pm O = A $$
- Для каждой ненулевой матрицы $ A $ есть противоположная матрица $ (-A) $ сумма с которой обращается в нуль: $$ A + (-A) = 0 $$
- При сложении (вычитании) матриц допустимо свойство коммутативности, то есть матрицы $ A $ и $ B $ можно менять местами: $$ A + B = B + A $$ $$ A — B = B — A $$
Ввод данных и функционал
- В качестве элементов используются обыкновенные правильные дроби (
1/2,29/7,-1/125), десятичные дроби (12,-0.01,3.14), а также числа в экспоненциальной форме (2.5e3,1e-2). - Длина вводимых чисел ничем не ограничена, вводите хоть 1000 цифр, правда, возможно, придётся подождать, пока будут идти вычисления!
- Используйте для работы одну или две матрицы (чтобы выполнять операции с двумя матрицами, передвиньте переключатель второй матрицы).
- Вставляйте результат в A или B с помощью кнопок «Вставить в A» и «Вставить в B».
- Перетаскивайте (drag-and-drop) матрицы из результата в A или B.
- Используйте стрелки (
←,↑,→,↓) для перемещения по элементам
Сложение матриц онлайн-калькулятором
Изучение матриц и выполнение заданий, связанных с ними, актуально для студентов технических специальностей. Чтобы найти сумму матриц онлайн-калькулятором, вам потребуется только ввести значения в пустые поля и дождаться автоматического вычисления результата. Так вы сможете свериться с собственным решением, полученным при самостоятельных расчетах. Сложение и вычитание матриц онлайн-калькулятором понадобится дляподготовки к занятиям. Подробное готовое решение помогает понять алгоритм, который лежит в основе вычислений, и применять его в дальнейшем. Сервис пригодится и для преподавателей математики, так как позволит сэкономить время при проверке студенческих работ.
Нахождение суммы или разности матриц онлайн-калькулятором предполагает:
- Выбор размера матриц (необходимо задать количество строк и столбцов);
- Введение значений матрицы и множителей в пустые графы;
- Отправку примера на вычисление — поочередное перемножение и сложение (вычитание) элементов матрицы, упрощение выражения;
- Получение ответа.
Кроме вычитания и сложения матриц онлайн наш сервис предлагает использование других калькуляторов. Если вам необходима помощь профессионального преподавателя в решении задачи, напишите консультанту на сайте. Сотрудник компании ответит на интересующие вопросы, оформит заказ и предоставит скидку.