Содержание материала
Линии тригонометрических функций
Линии тригонометрических функций – это линии, которые изображаются вместе с единичной окружностью. Они имеют точку отсчета и единичный отрезок, которая равна единице в координатной системе. Они используются для наглядного изображения значений.
Видео
Основное тригонометрическое тождество
О чем эта статья:
9 класс, 10 класс, ЕГЭ/ОГЭ
Статья находится на проверке у методистов Skysmart. Если вы заметили ошибку, сообщите об этом в онлайн-чат (в правом нижнем углу экрана).
Сведение к углу
Удобнее всего находить значения для угла от до . Сведение к углу из интервала от до . Если угол не соответствует заданному интервалу, можно использовать законы и тождества, которые мы учили на уроках геометрии. Тогда мы сможем найти значение, которое будет равно для угла указанных пределах.
Задача заключается в том, чтобы найти синус 210°. Представим 210 как разность или сумму, разложив число на несколько. Воспользуемся соответствующей формулой для приведения. Используем формулу для нахождения значения синуса 30°: sin 210°=sin(180°+30°)=-sin 30°=-12 , или косинуса 60 ° sin 210°=sin(270°-60°)=-cos 60°=-12.
Для того, чтобы решать задачи было намного проще, при нахождении значений переходите к углам из интервала от до с помощью формул приведения, если угол не находится в этих пределах.
Связь между тангенсом и котангенсом
Уж насколько очевидной кажется связь между ранее рассмотренными тождествами, настолько еще более наглядна связь между тангенсом и котангенсом одного угла.
- Тождество записывается в следующем виде: tg α * ctg α = 1.
Такое тождество применимо и справедливо при любых углах α, значение которых не равняются π/2 * z, где z — это любое целое число. В противном случае, функции не будут определены.
Как и любое другое, данное тригонометрическое тождество подлежит доказательству. Доказывать его очень просто.
tg α * ctg α = 1.
- По определению: tg α = y/x ctg α = x/y
- Отсюда следует, что tg α * ctg α = y/x * x/y = 1
- Преобразовываем выражение, подставляем
и 
, получаем: 
Получается, что тангенс и котангенс одного угла, при котором они имеют смысл — это взаимно обратные числа.
Если числа a и b взаимно обратные — это значит, что число a — это число, обратное числу b, а число b — это число, обратное числу a. Кроме того, это значит, что числу a обратно число b, а числу b обратно число a. Короче, и так, и эдак.
Взаимно обратные числа — это два числа, произведение которых равно 1.
Тангенс и котангенс через синус и косинус
- Синус угла — это ордината y.
- Косинус угла — это абсцисса x.
- Тангенс угла — это отношение ординаты к абсциссе.
- Котангенс угла — это отношение абсциссы к ординате.
Из всего этого множества красивых, но не сильно понятных слов, можно сделать вывод о зависимости одного от другого. Такая связь помогает отдельно преобразовывать нужные величины.
- tg α =
- ctg α =
Исходя из определений:
- tg α =
= 
- ctg α =
= 
Это позволяет сделать вывод, что тригонометрические тождества
задаются sin и cos углов.
Отсюда следует, что тангенс угла — это отношение синуса угла к косинусу. А котангенс угла — это отношение косинуса к синусу.
Отдельно стоит обратить внимание на то, что тригонометрические тождества
верны для всех углов α, значения которых вписываются в диапазон.
- Например, выражение
применимо для любого угла α, не равного 
+ π + z, где z — это любое целое число. В противном случае, в знаменателе будет стоять 0.
применимо для любого угла α, не равного π * z, где z — это любое целое число.
Курсы подготовки к ОГЭ по математике от Skysmart придадут уверенности в себе и помогут освежить знания перед экзаменом.
как найти синус и косинус если знаем тангенс и катангенс? плиз помогите
Синус и косинус можно будет узнать с точностью до знака из соотношений: 1+tg²x = 1/cos²x 1+ctg²x = 1/sin²x Отсюда cos(x) = ±1/√(1+tg²x) sin(x) = ±1/√(1+ctg²x) При этом знаки у синуса и косинуса должны быть согласованы: если тангенс или котангенс положительны, то синус и косинус имеют одинаковый знак; а если тангенс или котангенс отрицательны, то знаки синуса и косинуса противоположны.
В таблице тригонометрических величин за среднюю школу
tg(x) = sin(x)/cos(x) sin^2(x) = 1-cos^2(x) tg^2(x) = (1 — cos^2(x))/cos^2(x) = 1/cos^2(x) — 1 tg^2(x)*cos^2(x) = 1 — cos^2(x) cos^2(x)*(tg^2(x) + 1) = 1 cos^2(x) = 1/(tg^2(x) + 1) cos(x) = sqrt(1/(tg^2(x) + 1) с синусом все абсолютно аналогично, только проще через котангенс считать.
Навигация по записям
Предыдущая статьяСинус 11 – Таблица синусов углов от 0° — 360°. Углы с шагом в 1°. Таблица значений синусов.Следующая статья Университет синергия личный кабинет студента – Студентам | Университет СИНЕРГИЯ