Sin Cos. Как найти синус а если известен косинус (одна=вторая) напишите КАК

Линии тригонометрических функций

Определение 2

Линии тригонометрических функций – это линии, которые изображаются вместе с единичной окружностью. Они имеют точку отсчета и единичный отрезок, которая равна единице в координатной системе. Они используются для наглядного изображения значений.

Видео

Основное тригонометрическое тождество

О чем эта статья:

О чем эта статья:

9 класс, 10 класс, ЕГЭ/ОГЭ

Статья находится на проверке у методистов Skysmart. Если вы заметили ошибку, сообщите об этом в онлайн-чат (в правом нижнем углу экрана).

Сведение к углу 

Удобнее всего находить значения для угла от до 90 °. Сведение к углу из интервала от до 90 °. Если угол не соответствует заданному интервалу, можно использовать законы и тождества, которые мы учили на уроках геометрии. Тогда мы сможем найти значение, которое будет равно для угла указанных пределах.

Пример 7

Задача заключается в том, чтобы найти синус 210°. Представим 210 как разность или сумму, разложив число на несколько. Воспользуемся соответствующей формулой для приведения.  Используем формулу для нахождения значения синуса 30°: sin 210°=sin(180°+30°)=-sin 30°=-12 , или косинуса 60 ° sin 210°=sin(270°-60°)=-cos 60°=-12.

Для того, чтобы решать задачи было намного проще, при нахождении значений переходите к углам из интервала от до 90° с помощью формул приведения, если угол не находится в этих пределах.

Связь между тангенсом и котангенсом

Уж насколько очевидной кажется связь между ранее рассмотренными тождествами, настолько еще более наглядна связь между тангенсом и котангенсом одного угла.  

  • Тождество записывается в следующем виде: tg α * ctg α = 1.

Такое тождество применимо и справедливо при любых углах α, значение которых не равняются π/2 * z, где z — это любое целое число. В противном случае, функции не будут определены.

Как и любое другое, данное тригонометрическое тождество подлежит доказательству. Доказывать его очень просто.

tg α * ctg α = 1.

  1. По определению: tg α = y/x ctg α = x/y
  2. Отсюда следует, что tg α * ctg α = y/x * x/y = 1
  3. Преобразовываем выражение, подставляем  и 
, получаем:

Получается, что тангенс и котангенс одного угла, при котором они имеют смысл — это взаимно обратные числа.

Если числа a и b взаимно обратные — это значит, что число a — это число, обратное числу b, а число b — это число, обратное числу a. Кроме того, это значит, что числу a обратно число b, а числу b обратно число a. Короче, и так, и эдак.

Какие, какие числа?🤯

Взаимно обратные числа — это два числа, произведение которых равно 1.

Тангенс и котангенс через синус и косинус

  • Синус угла — это ордината y.
  • Косинус угла — это абсцисса x.
  • Тангенс угла — это отношение ординаты к абсциссе.
  • Котангенс угла — это отношение абсциссы к ординате.

Из всего этого множества красивых, но не сильно понятных слов, можно сделать вывод о зависимости одного от другого. Такая связь помогает отдельно преобразовывать нужные величины.

  • tg α = ctg α =
  • ctg α =

Исходя из определений:

  • tg α = ctg α = = = ctg α = =
  • ctg α = =

Это позволяет сделать вывод, что тригонометрические тождества


задаются sin и cos углов.

задаются sin и cos углов.

Отсюда следует, что тангенс угла — это отношение синуса угла к косинусу. А котангенс угла — это отношение косинуса к синусу.

Отдельно стоит обратить внимание на то, что тригонометрические тождества


верны для всех углов α, значения которых вписывают

верны для всех углов α, значения которых вписываются в диапазон.

  • Например, выражение применимо для любого угла α, не равного + π + z, где z — это любое целое число. В противном случае, в знаменателе будет стоять 0.

применимо для любого угла α, не равного π * z, где

применимо для любого угла α, не равного π * z, где z — это любое целое число.

Курсы подготовки к ОГЭ по математике от Skysmart придадут уверенности в себе и помогут освежить знания перед экзаменом.

как найти синус и косинус если знаем тангенс и катангенс? плиз помогите

Синус и косинус можно будет узнать с точностью до знака из соотношений: 1+tg²x = 1/cos²x 1+ctg²x = 1/sin²x Отсюда cos(x) = ±1/√(1+tg²x) sin(x) = ±1/√(1+ctg²x) При этом знаки у синуса и косинуса должны быть согласованы: если тангенс или котангенс положительны, то синус и косинус имеют одинаковый знак; а если тангенс или котангенс отрицательны, то знаки синуса и косинуса противоположны.

В таблице тригонометрических величин за среднюю школу

посмотри таблицу

tg(x) = sin(x)/cos(x) sin^2(x) = 1-cos^2(x) tg^2(x) = (1 — cos^2(x))/cos^2(x) = 1/cos^2(x) — 1 tg^2(x)*cos^2(x) = 1 — cos^2(x) cos^2(x)*(tg^2(x) + 1) = 1 cos^2(x) = 1/(tg^2(x) + 1) cos(x) = sqrt(1/(tg^2(x) + 1) с синусом все абсолютно аналогично, только проще через котангенс считать.

Навигация по записям

Предыдущая статьяСинус 11 – Таблица синусов углов от 0° — 360°. Углы с шагом в 1°. Таблица значений синусов.

Следующая статья Университет синергия личный кабинет студента – Студентам | Университет СИНЕРГИЯ

Теги

Популярные:

Последние:

Adblock
detector