Содержание материала
Определение куба
Куб – это правильный многогранник, все грани которого являются квадратами.
- Вершины куба – это точки, являющиеся вершинами его граней. Всего их 8: A, B, C, D, A1, B1, C1 и D1.
- Ребра куба – это стороны его граней. Всего их 12: AB, BC, CD, AD, AA1, BB1, CC1, DD1, A1B1, B1C1, C1D1 и A1D1.
- Грани куба – это квадраты, из которого состоит фигура. Всего их 6: ABCD, A1B1C1D1, AA1B1B, BB1C1C, CC1D1D и AA1D1D.
Примечание: куб является частным случаем параллелепипеда или призмы.
Видео
Несколько слов о симметрии куба
У этого геометрического тела есть два вида симметрии: относительно точки и оси. Для нахождения первой потребуется провести диагональ куба, потом вторую, чтобы найти точку их пересечения. Она будет центром симметрии.
Все прямые, которые проходят через эту точку и являются перпендикулярными к граням, оказываются осями симметрии.
Пересечение куба плоскостью
1. Если пересечь куб плоскостью, проходящей через центр куба и центры двух противоположных граней, то в сечении будет квадрат, длина стороны которого будет равна длине ребра куба. Эта плоскость делит куб два равных прямоугольных параллелепипеда.
2. Если пересечь куб с ребром a плоскостью, проходящей через центр куба и два параллельных ребра, то в сечении будет прямоугольник со сторонами a и a√2, площадью сечения a2√2. Эта плоскость делит куб две равные призмы. 
3. Если пересечь куб плоскостью, проходящей через центр и середины шести граней, то в сечении будет правильный шестиугольник со стороной a√2/2, площадью сечения a2(3√3)/4. У куба одна из диагоналей (FC) каждой грани, что пересекаются, перпендикулярна стороне шестиугольника. 4. Если пересечь куб плоскостью, проходящей через три вершины куба, то в сечении будет правильный треугольник со стороной a √2 , площадью сечения a 2√3 /2 и объемом большей части — 5a 3/6 и меньшей — a 3/6. Одна из диагоналей куба (EC) перпендикулярна к плоскости сечения и проходит через центр треугольника (M) и делится плоскостью в отношении MC:EМ = 2:1.