Содержание материала
Проекция вектора на прямую
Пусть на плоскости задана прямая 
и пересекающая ее прямая 
. Проекцией вектора 
на прямую параллельно прямой (вдоль прямой ) называется вектор 
, началом которого служит проекция 
, начала 
, а концом — проекция 
конца 
вектора 
(рис.1.13,а). Если прямая перпендикулярна прямой , то проекция называется ортогональной.
Пусть в пространстве дана прямая и пересекающая ее плоскость 
. Проекцией вектора на прямую параллельно плоскости (вдоль плоскости ) называется вектор , началом которого служит проекция , начала , а концом — проекция конца вектора (рис. 1.13,6). Если плоскость перпендикулярна прямой , то проекция называется ортогональной.
Видео
Числовая проекция
Как мы уже знаем, результатом алгебраической проекции будет неотрицательное действительное число.
Определение 9Числовой (алгебраической) проекцией на ось будем называть неотрицательное число, равное длине вектора геометрической проекции.
Рассмотрим это понятие на примере задачи:
Пример 2Найти числовую проекцию вектора $\overline{F} на сонаправленную ему ось $x$, если угол между ними равняется $α$ (рис. 8). (рис. 8). Решение. Введем на рисунке следующие обозначения: Видим, что длина вектора геометрической проекции, равняется длине $XY$. Из определения косинуса получим, что $XY=|\overline{F}|cosα$ где $|\overline{F}|$ — длина вектора $\overline{F}$. Это и будет искомая алгебраическая проекция на ось.
Другие случаи можете видеть на рисунке 9. 
Получи деньги за свои студенческие работы Курсовые, рефераты или другие работы
Что такое векторная величина?
Векторная величина – это величина, которая определяется и значением, и направлением.
В случае с векторами нам важно, куда мы, например, тянем груз или в какую сторону движемся.
Например, как на этом рисунке изображен вектор силы (нам важно не только с какой силой, но и куда мы тянем груз):
Проекции векторов
Что такое проекция вектора и с чем ее едят?
Мы уже выяснили, что над векторами можно проводить множество операций. Здорово, когда можешь начертить векторы, достроить их до треугольника и измерить результат линейкой.
Но зачастую физика не дает нам легких цифр. Наша задача – не отчаиваться и быть умнее, упрощая себе задачи.
Для того, чтобы работать с векторами как с числами и не переживать об их положении и о точности рисунков, были придуманы проекции.
Проекция вектора – словно тень, которую он отбрасывает на ось координат. И эта тень может о многом рассказать.
Ось координат — прямая с указанными на ней направлением, началом отсчёта и выбранной единицей масштаба.
Осьможно выбрать произвольно. В зависимости от ее выбора можно либо значительно упростить решение задачи, либо сделать его очень сложным.
Именно поэтому необходимо научиться работать с проекциями и осями.