Содержание материала
Оценка погрешностей измерений
В зависимости от задействования определенного вида измерения, производится соответствующая оценка погрешностей.
Так, в случае использования метода прямого измерения, значение величины определяется непосредственно согласно шкале измерительного прибора, который был задействован в данном случае (динамометра, линейки, часов и др.) При совпадении результатов повторных опытов в пределах максимальной точности измерительного прибора, погрешность измерения считается равнозначной цене деления шкалы прибора.
В случае задействования косвенного метода измерения, значение измеряемой величины устанавливается уже не по непосредственным показаниям прибора, а на основании специальных формул, в которые включены значения физических величин, полученных за счет прямых измерений.
Замечание 3При определении плотности вещества изначально производят измерение массы и объема тела и далее вычисляют плотность.
Одним из максимально упрощенных методов оценки погрешности косвенных измерений считается в физике метод границ, состоящий в том, что посредством специальной формулы, по которой вычисляется измеряемая величина, находятся два ее значения: минимальное и максимальное, и далее вычисляется разница между ними, которая и будет являться истинным значением рассчитываемой величины.
Абсолютная погрешность измерения тогда получится при делении величины, полученной при разнице между максимальным и минимальным значением, на два.
А среднее значение, в свою очередь, рассчитывается делением суммы максимального и минимального значений величины на два.
При этом, округление результатов измерений и вычислений следует производить таким образом, чтобы последняя значащая цифра оказалась в одном с абсолютной погрешностью измеряемой величины десятичном разряде.
Получи деньги за свои студенческие работы Курсовые, рефераты или другие работы
Видео
Вычисление погрешности
Но что делать, если бы мы захотели учесть погрешность? Как ее вычислить и обозначить математически?
На самом деле, точно определить погрешность не так просто. Для этого необходимо владение методами математической статистики, для чего требуется уже знание высшей математики. Плюс немаловажно определение комплексных параметров вроде класса точности измерительного прибора.
Поэтому для простоты измерений с погрешностью считается, что обычно она равна половине цены деления прибора. В нашем эксперименте при цене деления линейки в сантиметр погрешность составила 0.5 см. При цене деления в миллиметр — 0.05 см.
Так, полученные замеры, где $l$ — длина карандаша, можно было бы записать в следующем виде:
$l$ = 12 ± 0.5 cм — в случае, когда цена деления составляла сантиметр;
$l$ = 12.2 ± 0.05 см — в случае, когда цена деления составляла миллиметр.
Математический символ плюс-минус (±) используется для обозначения интервала значений и расшифровывается следующим образом: истинное значение величины заключено в диапазоне «от-до».
Что такое погрешность?
Разница между приближенным и истинным значениями и называется погрешностью.
Важно. Погрешность неравно ошибке. В обычном, бытовом языке мы привыкли к тому, что слово «погрешность» у нас ассоциируется с просчетом или упущением.
В физике погрешность — обыденное явление, присутствующее внутри практически каждой величины, и мало что имеет общего с ошибкой в привычном понимании слова.
Все величины, которые, к примеру, вы видите в типовых физических задачах на вычисление, так или иначе содержат погрешность. Ее не обозначают для удобства. Поэтому помните о невозможности проводить эксперименты в идеальных условиях и о том, что ни один прибор чаще всего не сможет показать результат таким, каков он есть на самом деле.
Как правило, при однократном проведении измерения определить значение погрешности крайне затруднительно: для ее выявления обычно проводят серию равноточных измерений — измерений, произведенных в одинаковых условиях.
После результаты сличаются, то есть сравниваются между собой и, при необходимости, сопоставляются с различными экспериментальными величинами. На основе данных, полученных в результате измерений и сличения, вычисляется погрешность.
Измерительные приборы
Устройства, с помощью которых измеряют физические величины, называют измерительными приборами.
Простейший и хорошо известный вам измерительный прибор — линейка с делениями. На ее примере вы видите, что у измерительного прибора есть шкала, на которой нанесены деления, причем возле некоторых делений написано соответствующее значение физической величины. Так, значения длины в сантиметрах нанесены на линейке возле каждого десятого деления (рис. 3.11). Значения же, соответствующие «промежуточным» делениям шкалы, можно найти с помощью простого подсчета.
Разность значений физической величины, которые соответствуютближайшим делениям шкалы, называют ценой деления прибора. Ёе находят так: берут ближайшие деления, возле которых написаны значения величины, и делят разность этих значений на количество промежутков между делениями, расположенными между ними.