От чего зависит максимальная скорость автомобиля?

Советы

• Падая без парашюта, человек ударяется о землю со скоростью равной примерно 240 км/ч.
• Предельная скорость на самом деле немного меняется во время свободного падения. Сила тяжести увеличивается по мере приближения тела к центру Земли, но этим можно пренебречь. Плотность среды растет с уменьшением высоты падения. Это гораздо более заметный эффект. Парашютист по мере падения на самом деле будет замедляться, так как плотность атмосферы сильно увеличивается с уменьшением расстояния до Земли.

Видео

Найдем уравнение скорости

v = S`

S` = — 10 * 3t² + 15 * 2t + 2 = — 30t² + 30t + 2

v = — 30t² + 30t + 2

Найдем точки максимума этой функции

Для этого найдем производную этой функции.

v`= — 30 * 2t + 30 = — 60t + 30

Приравняем ее к нулю.

— 60t + 30 = 0

Переносим 30 в правую часть, меняя знак.

— 60t = — 30

Делим все уравнение на (- 30).

 t = 1/2

Чтобы узнать знак производной, рисуем координатную прямую, отмечаем точку 1/2 и определяем знаки производной подбором.

(- бесконечность; 1/2)

Берем любую точку, например, 0.

— 60 * 0 + 30 = 30 (производная положительна, функция возрастает)

(1/2; + бесконечность)

Берем например, точку 1.

— 60 * 1 + 30 = — 30 (производная отрицательна, функция убывает)

Значит, t = 1/2 — это точка максимума.

Подставим это значение в уравнение скорости.

v = — 30t² + 30t + 2

v = — 30(1/2)² + 30 * 1/2 + 2 = — 7,5 + 15 + 2 = 9,5.

Ответ: максимальная скорость движения равна 9,5.

Некоторые частные случаи

Чтобы окончательно разобраться с графиком скорости, рассмотрим частные случаи. На первом графике зависимость скорости от времени связана с тем, что начальная скорость, , равняется нулю, проекция ускорения больше нуля.

Запись этого уравнения . А сам вид графика достаточно простой (график 1).

Теги