Содержание материала
Советы
- Падая без парашюта, человек ударяется о землю со скоростью равной примерно 240 км/ч.
- Предельная скорость на самом деле немного меняется во время свободного падения. Сила тяжести увеличивается по мере приближения тела к центру Земли, но этим можно пренебречь. Плотность среды растет с уменьшением высоты падения. Это гораздо более заметный эффект. Парашютист по мере падения на самом деле будет замедляться, так как плотность атмосферы сильно увеличивается с уменьшением расстояния до Земли.
Видео
Найдем уравнение скорости
v = S`
S` = — 10 * 3t2 + 15 * 2t + 2 = — 30t2 + 30t + 2
v = — 30t2 + 30t + 2
Найдем точки максимума этой функции
Для этого найдем производную этой функции.
v`= — 30 * 2t + 30 = — 60t + 30
Приравняем ее к нулю.
— 60t + 30 = 0
Переносим 30 в правую часть, меняя знак.
— 60t = — 30
Делим все уравнение на (- 30).
t = 1/2
Чтобы узнать знак производной, рисуем координатную прямую, отмечаем точку 1/2 и определяем знаки производной подбором.
(- бесконечность; 1/2)
Берем любую точку, например, 0.
— 60 * 0 + 30 = 30 (производная положительна, функция возрастает)
(1/2; + бесконечность)
Берем например, точку 1.
— 60 * 1 + 30 = — 30 (производная отрицательна, функция убывает)
Значит, t = 1/2 — это точка максимума.
Подставим это значение в уравнение скорости.
v = — 30t2 + 30t + 2
v = — 30(1/2)2 + 30 * 1/2 + 2 = — 7,5 + 15 + 2 = 9,5.
Ответ: максимальная скорость движения равна 9,5.
Некоторые частные случаи
Чтобы окончательно разобраться с графиком скорости, рассмотрим частные случаи. На первом графике зависимость скорости от времени связана с тем, что начальная скорость, , равняется нулю, проекция ускорения больше нуля.
Запись этого уравнения . А сам вид графика достаточно простой (график 1).