Онлайн решение задач по математике. Матрицы

Нахождение матрицы онлайн-калькулятором

К решению матриц онлайн чаще всего обращаются студенты с целью быстро узнать ответ. Если алгоритм расчета понятен, то данный способ подготовки к занятиям сокращает время и позволяет охватить больше заданий. Решить матрицу с онлайн-калькулятором также полезно тем, кто не разобрался в теме. С помощью полученных подробных вычислений можно самостоятельно вникнуть в суть расчетов и применять их при решении аналогичных задач.

Не всегда возможно найти ответ с помощью калькулятора. В некоторых заданиях требуется использовать также другие формулы. В таком случае обратитесь к консультанту на сайте:

• для вас оперативно рассчитают стоимость услуги в зависимости от сложности задания, его объема и необходимого срока исполнения;
• подберут надежного исполнителя из числа университетских преподавателей с учеными степенями;
• решат задачи любой тематики и уровня сложности.

Оставляйте заявку, чтобы посчитать стоимость услуги. Для постоянных клиентов у нас действуют скидки.

Минор и алгебраическое дополнение

Теоретический материал по теме — минор и алгебраическое дополнение.

Пример

Задание. Найти минор $M_{23}$ к элементу $a_{23}$ определителя $\left| \begin{array}{rrr}{1} & {2} & {-1} \\ {1} & {0} & {3} \\ {7} & {8} & {4}\end{array}\right|$ . Решение. Вычеркиваем в заданном определителе вторую строку и третий столбец: тогда $M_{23}=\left| \begin{array}{ll}{1} & {2} \\ {7} & {8}\end{array}\right|$ Ответ. $M_{23}=\left| \begin{array}{ll}{1} & {2} \\ {7} & {8}\end{array}\right|$

Пример

Задание. Найти алгебраическое дополнение $A_{23}$ к элементу $a_{23}$ определителя $\left| \begin{array}{rrr}{1} & {2} & {-1} \\ {1} & {0} & {3} \\ {7} & {8} & {4}\end{array}\right|$ . Решение. $A_{23}=(-1)^{2+3} \cdot M_{23}=(-1)^{5} \cdot \left| \begin{array}{ll}{1} & {2} \\ {7} & {8}\end{array}\right|=-\left| \begin{array}{ll}{1} & {2} \\ {7} & {8}\end{array}\right|$ Ответ. $A_{23}=-\left| \begin{array}{ll}{1} & {2} \\ {7} & {8}\end{array}\right|$

Видео

Умножение

В математике умножать таблицу с числами можно абсолютно любую. В таком случае число умножается с показателем. Умножаем первое число на первой строке с числом второго столбца и так далее.

Пример

Задание Даны две матрицы. Умножьте их друг на друга. Решение = Матрицы можно перемножать друг на друга, только если количество столбцов в первой матрице, равно количеству строк второй. Элемент матрицы будет равняться сумме произведений (Aji), где i – строки в таблице; j – строки чисел второй таблицы.

Умножение матриц

Теоретический материал по теме — умножение матриц.

Пример

Задание. Вычислить $A B$ и $B A$, если $A=\left( \begin{array}{rr}{1} & {-1} \\ {2} & {0} \\ {3} & {0}\end{array}\right), B=\left( \begin{array}{ll}{1} & {1} \\ {2} & {0}\end{array}\right)$ Решение. Так как $A=A_{3 \times 2}$ , а $B=B_{2 \times 2}$ , то произведение возможно и результатом операции умножения будет матрица $C=C_{3 \times 2}$ , а это матрица вида $C=\left( \begin{array}{cc}{c_{11}} & {c_{12}} \\ {c_{21}} & {c_{22}} \\ {c_{31}} & {c_{32}}\end{array}\right)$ . Вычисли элементы матрицы $C$ : $ c_{11}=a_{11} \cdot b_{11}+a_{12} \cdot b_{21}=1 \cdot 1+(-1) \cdot 2=-1 $ $ c_{12}=a_{11} \cdot b_{12}+a_{12} \cdot b_{22}=1 \cdot 1+(-1) \cdot 0=1 $ $ c_{21}=a_{21} \cdot b_{11}+a_{22} \cdot b_{21}=2 \cdot 1+0 \cdot 2=2 $ $ c_{22}=a_{21} \cdot b_{12}+a_{22} \cdot b_{22}=2 \cdot 1+0 \cdot 0=2 $ $ c_{31}=a_{31} \cdot b_{11}+a_{32} \cdot b_{21}=3 \cdot 1+0 \cdot 2=3 $ $ c_{31}=a_{31} \cdot b_{12}+a_{32} \cdot b_{22}=3 \cdot 1+0 \cdot 0=3 $ Итак, $C=A B=\left( \begin{array}{rl}{-1} & {1} \\ {2} & {2} \\ {3} & {3}\end{array}\right)$ . Выполним произведения в более компактном виде: $=\left( \begin{array}{rrr}{1 \cdot 1+(-1) \cdot 2} & {1 \cdot 1+(-1) \cdot 0} \\ {2 \cdot 1+0 \cdot 2} & {2 \cdot 1+0 \cdot 0} \\ {3 \cdot 1+0 \cdot 2} & {3 \cdot 1+0 \cdot 0}\end{array}\right)=\left( \begin{array}{rr}{-1} & {1} \\ {2} & {2} \\ {3} & {3}\end{array}\right)$ Найдем теперь произведение $D=B A=B_{2 \times 2} \cdot A_{3 \times 2}$. Так как количество столбцов матрицы $B$ (первый сомножитель) не совпадает с количеством строк матрицы $A$ (второй сомножитель), то данное произведение неопределенно. Умножить матрицы в данном порядке невозможно. Ответ. $A B=\left( \begin{array}{rr}{-1} & {1} \\ {2} & {2} \\ {3} & {3}\end{array}\right)$ . В обратном порядке умножить данные матрицы невозможно, так как количество столбцов матрицы $B$ не совпадает с количеством строк матрицы $A$ .

Обратная матрица

Перед тем, как речь непосредственно пойдёт о самой обратной связи матрицы, давайте разберём алгоритм трансформирования матрицы. Во время трансформации столбцы и строки меняются местами.

Пример

Задание Найти обратную матрицу А. Решение Приписываем к матрице А матрицу третьего ряда. Переводим всё в единичную матрицу. Ответ

Вычисление псевдообратной матрицы онлайн

Матричным онлайн калькулятором можно вычислить псевдообратную матрицу. Псевдообратная к данной матрице всегда существует.

Для вычисления псевдообратной матрицы:

1. Выберите матрицу или с помощью радиокнопки .
2. Введите размерность матрицы.
3. Введите элементы матрицы.
4. Нажмите на кнопку "псевдообратное ".

Основные сведения о матрицах

Понятие матрицы и основанный на нем раздел математики — матричная алгебра — имеют чрезвычайно важное значение для экономистов. Объясняется это тем, что значительная часть математических моделей экономических объектов и процессов записывается в достаточно простой, а главное — компактной матричной форме.

Матрицей размера называется прямоугольная таблица чисел, содержащая m строк и n столбцов. Числа, составляющие матрицу, называются элементами матрицы.

Матрицы обозначаются прописными (заглавными) буквами латинского алфавита, например, А, В, С, …, а для обозначения элементов матрицы используются строчные буквы с двойной индексацией: , где — номер строки, — номер столбца.

Вычисление суммы, разности, произведения матриц онлайн

Матричным онлайн калькулятором можно вычислить сумму, разность или произведение матриц. Для вычисления суммы или разности матриц, необходимо, чтобы они были одинаковой размерности, а для вычисления произведения матриц, количество столбцов первой матрицы должен быть равным количеству строк второй матрицы.

Для вычисления суммы, разности или произведения матриц:

1. Введите размерности матриц и .
2. Введите элементы матриц.
3. Нажмите на кнопку "A+B ","A-B" или "A×B".

Собственные значения матрицы и собственные вектора матрицы

Это он-лайн сервис в один шаг:

• Введите матрицу A, для которой нужно найти собственные вектора и собственные значения (собственные числа)

Перейти: Онлайн сервис «Собственные вектора и собственные значения матрицы» →

Ввод данных и функционал

• В качестве элементов используются обыкновенные правильные дроби (1/2, 29/7, -1/125), десятичные дроби (12, -0.01, 3.14), а также числа в экспоненциальной форме (2.5e3, 1e-2).
• Длина вводимых чисел ничем не ограничена, вводите хоть 1000 цифр, правда, возможно, придётся подождать, пока будут идти вычисления!
• Используйте для работы одну или две матрицы (чтобы выполнять операции с двумя матрицами, передвиньте переключатель второй матрицы).
• Вставляйте результат в A или B с помощью кнопок «Вставить в A» и «Вставить в B».
• Перетаскивайте (drag-and-drop) матрицы из результата в A или B.
• Используйте стрелки (←, ↑, →, ↓) для перемещения по элементам

Вычисление выражений с матрицами

Вы можете вычислять различные арифметические выражения с матрицами, а также с результатами некоторых преобразований этих матриц.

Из чего могут состоять выражения?

• Целые и дробные числа
• Матрицы A, B
• Знаки арифметических действий: + - * /
• Круглые скобки для изменения приоритета операций: ( )
• Транспонирование: ^T
• Возведение в целую степень: ^

Примеры корректных выражений

• Cложение двух матриц: A+B, (A)+(B), ((A) + B)
• Возведение линейной комбинации матриц в степень: (3A - 0.5B)^5
• Произведение транспонированной матрицы на исходную: A^TA
• Обратная матрица в квадрате для B: B^-2

Вычитание матриц

Это он-лайн сервис в три шага:

• Ввести первую матрицу, которую вычитают A
• Ввести вторую матрицу, из которой вычитают B
• После вы получите подробное решение с результатом вычитания матриц

Перейти: Онлайн сервис «Вычитание матриц» →

Теги