Содержание материала
Объем пирамиды коротко о главном
Пирамида – это многогранник, который состоит из любого плоского многоугольника (основание пирамиды), точки, не лежащей в плоскости основания, (вершина пирамиды) и всех отрезков, соединяющих вершину пирамиды с точками основания.
Треугольники, в которые «сливаются» эти отрезки, называются боковыми гранями, а отрезки, проведённые к вершинам основания — это боковые ребра.
Высота пирамиды – перпендикуляр, опущенный из вершины пирамиды на плоскость основания.
Правильная пирамида — пирамида, у которой в основании лежит правильный многоугольник, а вершина пирамиды проецируется в центр основания.
- В правильной пирамиде все боковые рёбра равны.
- Все боковые грани – равнобедренные треугольники и все эти треугольники равны.
Видео
Объём правильной четырёхугольной пирамиды
Правильная четырехугольная пирамида — пирамида, у которой основанием является квадрат и грани равные равнобедренные треугольники.
Объем правильной четырехугольной пирамиды равен одной трети произведения площади квадрата, являющегося основанием S (ABCD) на высоту h (OS) \[ \LARGE V = \frac{1}{3} h \cdot a^2 \] где: V — объем пирамиды a — сторона основания пирамиды h — высота пирамиды
Типы пирамид
Различают следующие типы пирамид.
- Прямоугольная — у нее ребро образует угол в 90 градусов с основанием.
- Правильная — ее основание — какой-либо правильный многоугольник, а вершина проецируется в центр этого основания.
- Тетраэдр — пирамида, у которой в основании лежит треугольник.
Объём правильной пирамиды
Правильная пирамида — пирамида, в основани, которой лежит правильный многоугольник, а высота проходит через центр вписанной окружности в основание.
Объем правильной пирамиды равен одной трети произведения площади правильного многоугольника, являющегося основанием S (ABCDEF) на высоту h (OS) \[ \LARGE V= \frac{n \cdot a^{2} \cdot h}{12 \cdot tg \frac{180^{\circ}}{n}} \] где: V — объем пирамиды a — сторона основания пирамиды n — количество сторон многоугольника в основании h — высота усеченной пирамиды
Бонус: Вебинар из нашего курса подготовки к ЕГЭ по математике
ЕГЭ . Стереометрия. Пирамида. Разбор варианта профильного ЕГЭ
В этом видео мы разобрали следующие вопросы:
- Как нарисовать шестиугольную пирамиду и как исправить рисунок, если грани пирамиды сливаются.
- Как правильно подписать вершины пирамиды.
- Как доказать пункты А и Б задания №14 из ЕГЭ и записать доказательство так, чтобы не сняли баллы на экзамене.
- Как найти площадь основания пирамиды (чтобы найти объем) и правильно записать решение.
- Как найти объем пирамиды.