Содержание материала
Определение высоты параллелограмма
Высота параллелограмма – это перпендикуляр – линия, опущенная из одной стороны на другую, противоположную или параллельную ей. Обозначится двумя буквами, например, DE, либо одной – h.
Перпендикуляр проводится не из каждой точки геометрической фигуры, ведь иногда находится за её пределами. Тогда высоту (BE) опускают на продолжение стороны (CE).
Видео
Задача
Дан параллелограмм с высотой BE, проведённой из тупого угла 4-угольника. Она делит основание на равные отрезки. Острый угол между ней и стороной равен 30°, а диагональ, проведённая между вершинами тупых углов – 10 см. Вычислить h геометрической фигуры и градусную меру ∠ABD.
Начнём из рассмотрения получившихся треугольников: ABE, BED – в соответствии с первым признаком их равенства, эти 3-угольники равны между собой: имеют равные катеты AE = ED и углы BEA = BED = 90°. Отсюда следует, что AB = BD. Получим равнобедренный треугольник BDA с равными 30° углами при основании: BAD = BDA.
Расположенный накрест угол при параллельных отрезках DA с CB тоже равняется 30°.
Присмотримся к треугольнику ABE. Сумма углов равна 180°. Если один угол прямой, второй – 30°, значит третий – ABE – находится по формуле: ABE = 80 – 90 – 30 = 60°. Он такой, как DBE = 60°.
∠ABD = ∠ABE + ∠DBE = 60 = 60 = 120°.
∠CDB = ∠ABD = 120° ведь он внутренний накрест лежащий.
Для нахождения высоты параллелограмма подойдёт формула:
EB / DB = cos (EBD), градусная мера EBD = 60°.
EB / DB = cos (60) = ½.
DB из условий задачи равняется 10 см. Подставим в формулу.
EB / 10 = ½.
EB = 10 * ½ = 5 (см).
Ответ: ∠ABD, EB = 5 (см).