Найти объем призмы

Характеристика правильной призмы

Геометрическое тело состоит из пары равносторонних 6-угольников, расположенных параллельно. После соединения точек многоугольников параллельными прямыми получается правильная шестиугольная призма. Шестиугольники называются основаниями, проходящие между ними линии – ребрами, образовавшиеся прямоугольники – боковыми гранями.  

Отрезки, соединяющие расположенные в разных плоскостях вершины, называются диагоналями.  

Свойства призмы:

• Боковые ребра равны по длине и параллельны.
• Грани – это равные прямоугольники, основания – 6-угольники.
• Боковая поверхность равна произведению периметра лежащего у ее основания шестиугольника на  высоту.

Вычисление объема трапецеидальной призмы

1. 1

   Запишите формулу для вычисления объема трапецеидальной призмы. Формула: V = [1/2 x (основание трапеции1 + основание трапеции2) x высота трапеции] x высота призмы. Прежде чем вычислять объем призмы, необходимо использовать первую часть этой формулы, чтобы найти площадь основания призмы (площадь трапеции).[3]

2. 2

   Найдите площадь основания трапецеидальной призмы. Для этого просто подставьте в формулу длину обоих основания и высоту трапеции. Например, основание1 = 8 см, основание2 = 6 см, а высота = 10 см. 1/2 х ( 6 + 8 ) х 10 = 1/2 х 14 см х 10 см = 70 см2.

3. 3

   Найдите высоту трапецеидальной призмы. Допустим, высота трапецеидальной призмы составляет 12 см.

   Читайте также: Поиск символа в строке PHP с помощью strpos, preg_match и strstr
4. 4

   Умножьте площадь основания на высоту. Чтобы рассчитать объем трапецеидальной призмы, надо просто умножить площадь основания на высоту. 70 см2 x 12 см = 840 см3.

5. 5

   Запишите ответ в кубических единицах. Окончательный ответ: 840 см3.

Видео

Объем правильной фигуры через значение ее диагонали

Треугольная призма является самой простой фигурой из своего класса, поэтому она обладает всего одним единственным типом диагонали. Это диагонали трех ее параллелограммов.

Предположим, что имеется правильная фигура, диагональ которой равна d (это диагональ прямоугольника), а высота равна h. Как рассчитать ее объем?

Для начала следует определить значение стороны основания a. Для этого воспользуемся теоремой Пифагора:

d2 = h2 + a2 =>a = √(d2 — h2)

Тогда формула объема треугольной призмы приобретает вид:

V = √3 / 4 × a2 × h = √3 / 4 × (d2 — h2) × h

В случае правильной призмы объем всегда является функцией двух параметров (h и d в данном выражении).

Правильная призма

Если боковые рёбра призмы перпендикулярны основанию, а в основании лежит правильный многоугольник, то призма называется правильной.

То есть правильная призма – это прямая призма, у которой в основании правильный многоугольник.

Тебе, скорее всего, может встретиться:

Правильная треугольная призма – в основании правильный треугольник, боковые грани – прямоугольники.

Правильная четырёхугольная призма – это ещё и разновидность прямоугольного параллелепипеда – в основании квадрат, боковые грани – прямоугольники.

Правильная шестиугольная призма – в основании правильный шестиугольник, боковые грани – прямоугольники.

Формулы вычисления объема правильной призмы

Правильные призмы могут быть разных видов, в зависимости от многоугольника, который лежит в их основании. Формула вычисления объема во всех случаях выглядит одинаково:

Осторожно! Если преподаватель обнаружит плагиат в работе, не избежать крупных проблем (вплоть до отчисления). Если нет возможности написать самому, закажите тут.

\(V=S\cdot h\)

Разница лишь в том, каким образом находится площадь S для каждой из фигур.

Треугольная

Чтобы вычислить объем призмы, в основании которой лежит правильный треугольник, используем формулу:

\(V=\frac{\sqrt3}4\cdot a^2\cdot h\)

Где \(\frac{\sqrt3}4\cdot a^2=S\) — площадь правильного треугольника в основании, a — сторона треугольника, h — высота всей фигуры.

Четырехугольная  

Для фигуры, в основании которой лежит квадрат, используем следующую формулу для вычисления объема:

\(V=a^2\cdot h\)

Где a — сторона квадрата.

Виды призм

Прямая — у такой призмы боковые грани образуют с основаниями прямой угол. Правильная — ее основанием является какой-либо правильный многоугольник. Усеченной называется призма, у которой основания не параллельны друг другу.

Объем правильной треугольной призмы

Пусть дано, что сторона основания равна \( a\), а боковое ребро равно \( b\).

Найдем объем:

\( \text{V}={{\text{S}}_{Основания}}\cdot \text{H}={{\text{S}}_{\text{ABC}}}\cdot \text{b}\)

Вспомним, как находить площадь правильного треугольника:

Подставляем в формулу объёма:

\( \text{V}={{\text{S}}_{\text{ABC}}}\cdot \text{b}=\frac{{{\text{a}}^{2}}\text{b}\sqrt{3}}{4}\).

Примеры задач

Задача № 1

Известно, что площадь основания призмы равна 12 \(см^2\), а длина ее высоты — 5 см. Вычислить объем фигуры.

Решение:

Так как уже дана площадь основания, нам не важно какая фигура лежит в основании. Подставляем известные значения в формулу:

\(V=S\cdot h=12\cdot5=60 \) \(см^3\)

Ответ: V=60 \(см^3.\)

Задача № 2

В основании прямой призмы лежит четырехугольник со сторонами a и b по 6 см и 3 см. Высота данной фигуры равна 10 см. Рассчитать ее объем.

Решение:

Так как сначала для вычисления объема нам нужно определить площадь четырехугольника, будем использовать уравнение: \(V=a\cdot b\cdot h\)

Подставляем значения: \(V=6\cdot3\cdot10=180\) \(см^3\)

Ответ: V=180 \(см^3.\)

Теги