Содержание материала
Чётные и нечётные натуральные числа
В натуральном ряду чередуются нечётные и чётные числа, то есть числа, которые делятся на 2 и которые на 2 не делятся. Начинается натуральный ряд с нечётного числа:
1, 2, 3, 4 … 98, 99, 100, 101, …
Нечётные числа обозначены чёрным цветом, а чётные — красным.
Чтение натуральных чисел, классы
В теории выше мы обозначили названия натуральных чисел. В таблице укажем, как верно использовать названия однозначных натуральных чисел в речи и при буквенной записи:
| Число | Мужской род | Женский род | Средний род |
| 1 2 3 4 5 6 7 8 9 | Один Два Три Четыре Пять Шесть Семь Восемь Девять | Одна Две Три Четыре Пять Шесть Семь Восемь Девять | Одно Два Три Четыре Пять Шесть Семь Восемь Девять |
Видео
Двузначные и трехзначные натуральные числа
Двузначные натуральные числа – натуральные числа, при записи которых используются два знака – две цифры. При этом используемые цифры могут быть как одинаковые, так и различные.
Например, натуральные числа – двузначные.
Рассмотрим, какой смысл заключен в двузначных числах. Опираться будем на уже известный нам количественный смысл однозначных натуральных чисел.
Введем такое понятие как «десяток».
Представим множество предметов, которое состоит из девяти и еще одного. В таком случае можно говорить об десятке («один десяток») предметов. Если представить один десяток и еще один, то речь пойдёт о десятках («два десятка»). Прибавив к двум десяткам еще один, получим три десятка. И так далее: продолжая добавлять по одному десятку, мы будем получать четыре десятка, пять десятков, шесть десятков, семь десятков, восемь десятков и, наконец, девять десятков.
Посмотрим на двузначное число, как на набор однозначных чисел, одно из которых записывается справа, другое – слева. Число слева будет обозначать количество десятков в составе натурального числа, а число справа – количество единиц. В случае, когда справа расположена цифра , то мы говорим об отсутствии единиц. В вышеуказанном и заключается количественный смысл натуральных двузначных чисел. Всего их — .
Трехзначные натуральные числа – натуральные числа, при записи которых используются три знака – три цифры. Цифры могут быть различными или повторяющимися в любом сочетании.
Например, – трехзначные натуральные числа.
Чтобы понять количественный смысл трехзначных натуральных чисел, введем понятие «сотня».
Одна сотня (1 сотня) – это множество, состоящее из десяти десятков. Сотня и еще одна сотня составят 2 сотни. Прибавим еще одну сотню и получим 3 сотни. Добавляя постепенно по одной сотне, получим: четыре сотни, пять сотен, шесть сотен, семь сотен, восемь сотен, девять сотен.
Рассмотрим саму запись трехзначного числа: входящие в него однозначные натуральные числа записываются одно за другим слева направо. Крайнее правое однозначное число указывает на количество единиц; следующее однозначное число левее – на количество десятков; крайнее левое однозначное число – на количество сотен. Если в записи участвует цифра , она показывает на отсутствие единиц и/или десятков.
Так, трехзначное натуральное число обозначает: единицы, десятков (отсутствуют десятки, не объединенные в сотни) и сотни.
По аналогии дается определение четырёхзначных, пятизначных и так далее натуральных чисел.
О самом большом числе
Как долго продолжается натуральный ряд? Числа в нем могут быть как одно- и двухзначными, так и трех-, четырехзначными и больше. Поэтому самое большое натуральное число в математике отсутствует, а ряд считают бесконечным.
Вот примеры.
- На заводе по производству метизов для автомобильной промышленности выпускается 1 563 800 крепежных болтов. Упомянутое число было использовано при подсчете выпущенной продукции, поэтому оно относится к ряду натуральных чисел.
- В астрономии при определении расстояний между небесными телами приходится сталкиваться с очень большими числами. Так размер большой полуоси орбиты Плутона составляет примерно 6 000 000 000 км.
Разряды натурального числа изначение разряда
Напомним, что от позиции, на которой стоит цифра в записи числа, зависит ее значение. Так, например, 1 123 содержит в себе: 3 единицы, 2 десятка, 1 сотню, 1 тысячу. При этом можно сформулировать иначе и сказать, что в заданном числе 1 123 цифра 3 располагается в разряде единиц, 2 в разряде десятков, 1 в разряде сотен и 1 служит значением разряда тысяч.
Разряд — это позиция, место расположения цифры в записи натурального числа.
У каждого разряда есть свое название. Слева всегда располагаются старшие разряды, а справа — младшие. Чтобы быстрее запомнить, можно использовать таблицу.
Количество разрядов всегда соответствует количеству знаков в числе. В этой таблице есть названия всех разрядов для числа, которое состоит из 15 знаков. У следующих разрядов также есть названия, но они используются крайне редко.
Низший (младший) разряд многозначного натурального числа — разряд единиц.
Высший (старший) разряд многозначного натурального числа — разряд, соответствующий крайней левой цифре в заданном числе.
Вы наверняка заметили, что в учебниках часто ставят небольшие пробелы при записи многозначных чисел. Так делают, чтобы натуральные числа было удобно читать. А еще — чтобы визуально разделить разные классы чисел.
Класс — это группа разрядов, которая содержит в себе три разряда: единицы, десятки и сотни.
Десятичная запись натурального числа
В школе мы проходим тему натуральных чисел в 5 классе, но на самом деле многое нам может быть интуитивно понятно и раньше. Проговорим важные правила.
Мы регулярно используем цифры: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. При записи любого натурального числа можно использовать только эти цифры без каких-либо других символов. Записываем цифры одну за другой в строчку слева направо, используем одну высоту.
Примеры правильной записи натуральных чисел: 208, 567, 24, 1 467, 899 112. Эти примеры показывают нам, что последовательность цифр может быть разной и некоторые даже могут повторяться.
077, 0, 004, 0931 — это примеры неправильной записи натуральных чисел, потому что ноль расположен слева. Число не может начинаться с нуля. Это и есть десятичная запись натурального числа.
Главные свойства
Рассмотрим основные свойства, которые характерны для всех натуральных чисел. Они применимы всегда и везде, так как способствуют упрощению некоторых выражений различных типов. Их используют при различных вычислениях и преобразованиях.Что такое натуральный ряд?
Каждое натуральное число больше предыдущего на единицу. Так мы понимаем, что $3$ больше $2$ на $1$, $4$ больше $3$ на $1$, а $2$ меньше $4$ на $2$.
Натуральный ряд образуется, когда натуральные числа записаны в порядке возрастания, и каждое следующее число больше предыдущего на 1 (единицу).
Натуральных чисел много до бесконечности, поэтому натуральный ряд записать до конца не возможно. При записи натурального ряда после нескольких первых чисел ставят многоточие. Например, $35, 36, 37$…
Тест для закрепления материала
- 1 Выберите ряд, где правильно названы все характеристики натуральных чисел:
Вопрос 1 из 10
- 2 Каким знаком обозначается множество натуральных чисел?
Вопрос 2 из 10
- 3 Укажите наименьшее натуральное число на отрезке от -1 до 10:
Вопрос 3 из 10
- 4 Чем отличаются классы и разряды натуральных чисел?
Вопрос 4 из 10
- 5 Как звучит сочетательное свойство натуральных чисел?
Вопрос 5 из 10
- 6 Что значит: “возвести число в степень”?
Вопрос 6 из 10
- 7 Как называется результат операции деления?
Вопрос 7 из 10
- 8 Выберите ряд, в котором расположены только натуральные числа:
Вопрос 8 из 10
- 9 Какое действие в примере выполняется первым?
Вопрос 9 из 10
- 10 Назовите наибольшее число натурального ряда:
Вопрос 10 из 10
Пройти тест заново