Содержание материала
В данный момент вы не можете посмотреть или раздать видеоурок ученикам
Чтобы получить доступ к этому и другим видеоурокам комплекта, вам нужно добавить его в личный кабинет, приобретя в каталоге.
Получите невероятные возможности
1. Откройте доступ ко всем видеоурокам комплекта. 2. Раздавайте видеоуроки в личные кабинеты ученикам. 3. Смотрите статистику просмотра видеоуроков учениками.
Нет, спасибоПолучить доступ
Видео
Основные понятия и определения
Делитель — это число, на которое данное число делится нацело. Делитель всегда меньше или равен числу.
Делится нацело = без остатка. Наименьшим делителем любого числа является единица. Наибольшим делителем числа является само число. Делителем нуля будет любое число, но сам 0 делителем не будет. При делении нуля на любое число получаем 0. А делить на ноль нельзя. У единицы только один делитель — единица. Другие числа, кроме 1, имеют не меньше двух делителей.
Кратное — число, которое делится на данное число нацело. Всегда больше или равно числу.
Наименьшее кратное числа является равным самому числу.
Наибольшее кратное подобрать нельзя, потому что ряд натуральных чисел бесконечен. У любого натурального числа бесконечное множество кратных.
Ноль является кратным для любого числа. При умножении на ноль всегда получается ноль.
Когда одно число делится нацело на другое, то первое число — кратное второго, а второе — делитель первого.
a:b=c,гдеa-кратноеbиb-делительa.
Нахождение неизвестного делимого или делителя
Еще один случай, который нам нужно рассмотреть, – это нахождение неизвестного делимого, если мы знаем делитель и частное, а также нахождение делителя при известном частном и делимом. Сформулировать это правило мы можем с помощью уже упомянутой здесь связи между умножением и делением.
Для нахождения неизвестного делимого нужно умножить делитель на частное.
Посмотрим, как применяется данное правило.
Решим с его помощью уравнение x:3=5. Перемножаем между собой известное частное и известный делитель и получаем 15, которое и будет нужным нам делимым. Вот краткая запись всего решения: x:3=5,x=3·5,x=15. Проверка показывает, что мы все подсчитали верно, ведь при делении 15 на 3 действительно получается 5. Верное числовое равенство – свидетельство правильного решения.
Указанное правило можно интерпретировать как умножение правой и левой части уравнения на одинаковое отличное от число. Это преобразование никак не влияет на корни уравнения.
Переходим к следующему правилу.
Для нахождения неизвестного делителя нужно разделить делимое на частное.
Возьмем простой пример – уравнение 21:x=3. Для его решения разделим известное делимое 21 на частное 3 и получим 7. Это и будет искомый делитель. Теперь оформляем решение правильно: 21:x=3,x=21:3,x=7. Удостоверимся в верности результата, подставив семерку в исходное уравнение. 21:7=3, так что корень уравнения был вычислен верно.
Важно отметить, что это правило применимо только для случаев, когда частное не равно нулю, ведь в противном случае нам опять же придется делить на . Если же частным будет нуль, возможны два варианта. Если делимое также равно нулю и уравнение выглядит как , то значение переменной будет любым, то есть данное уравнение имеет бесконечное число корней. А вот уравнение с частным, равным , с делимым, отличным от , решений иметь не будет, поскольку таких значений делителя не существует. Примером может быть уравнение , которое не имеет ни одного корня.
Способы нахождения разных частей деления
Теперь давайте рассмотрим данный пример:
$$30:3=10$$
В нашем случае 30 — это делимое, 3 — делитель, а 10 — частное. На данном примере давайте разберем, как находить каждую часть деления.
Для того чтобы найти неизвестный множитель, нужно произведение разделить на другой множитель.
$$x\cdot10=30 \newline 30:10=x \newline x=3$$
Чтобы найти неизвестное делимое, надо частное умножить на делитель.
$$x:3=10 \newline 3\cdot10=x \newline x=30$$
Чтобы найти неизвестный делитель, надо делимое разделить на частное.
$$30:x=10 \newline 30:10=x \newline x=3$$
Решим пример:
$$56:x=8$$
Деление имеет ряд правил, которые обязательно нужно запомнить. К счастью, их всего три:
Ни одно число нельзя делить на нуль.
Если разделить число на 1, то в ответе мы получим это же число.
Если разделить число на само себя, то в ответе мы получим 1.