Калькулятор наименьшего общего знаменателя (НОЗ)

Общий знаменатель алгебраических дробей

Если говорить про обыкновенные дроби, то общим знаменателем является такое число, которое делится на любой из знаменателей исходных дробей. Для обыкновенных дробей 12 и 59 число 36 может быть общим знаменателем, так как без остатка делится на 2 и на 9.

Общий знаменатель алгебраических дробей определяется похожим образом, только вместо чисел используются многочлены, так как именно они стоят в числителях и знаменателях алгебраической дроби.

Определение 1

Общий знаменатель алгебраической дроби – это многочлен, который делится на знаменатель любой из дробей.

В связи с особенностями алгебраических дробей, речь о которых пойдет ниже, мы чаще будем иметь дело с общими знаменателями, представленными в виде произведения, а не в виде стандартного многочлена.

Пример 1

Многочлену, записанному в виде произведения 3·x2·(x+1), соответствует многочлен стандартного вида 3·x3+3·x2. Этот многочлен может быть общим знаменателем алгебраических дробей 2x, -3·x·yx2  и y+3x+1 , в связи с тем, что он делится на x, на x2 и на x+1. Информация о делимости многочленов есть в соответствующей теме нашего ресурса.

Видео

Формула наименьшего общего кратного

Для нахождения «наименьшего общего знаменателя» двух знаменателей, нужно эти два знаменателя разложить на множители. Больший знаменатель записываем в первую строчку, второй знаменатель раскладываем на множители и записываем во вторую строчку.Сравниваем две строки и удаляем из второй все цифры, которые повторяются в первой строчке.То число(если больше 1, то перемножаем между собой) умножаем на большее число.

Для понимания формулы наименьшего общего кратного нам нужен пример!

Предположим, что у нас есть два знаменателя 10 и 6 и нужно найти наименьший общий знаменатель :

Разложим больший знаменатель на множители :

10 = 2 * 5

Разложим второй знаменатель на множители :

6 = 2 * 3

Теперь, нам нужно исключить повторяющеюся цифру 2 из второй строчки, остается цифра 3.

Умножаем больший знаменатель на 3.

10 * 3 = 30

Итого получаем, что наименьший общий знаменатель двух знаменателей 10 и 5 равно 30.

Скопировать ссылку

Найдем общий знаменатель для трех дробей на калькуляторе через НОК

Набираем первый знаменатель — 2.

Нажимаем кнопку — «НОК».

Набираем второй знаменатель - 3.

Набираем второй знаменатель — 3.

Нажимаем равно — «=».

Далее опять нажимаем  -

Далее опять нажимаем — «НОК».

Набираем третий знаменатель - 6.

Набираем третий знаменатель — 6.

Нажимаем равно — «=».

Получаем общий знаменатель для трех дробей посчитанный онлайн на калькуляторе.

Скопировать ссылку Скопировать ссылку

Пример из реальной жизни

Сложение дробей

Пусть в задаче по арифметике нам необходимо сложить пять дробей:

0,75 + 1/5 + 0,875 + 1/4 + 1/20

Решение вручную производилось бы следующим способом. Для начала нам необходимо представить числа в одной форме записи:

  • 0,75 = 75/100 = 3/4;
  • 0,875 = 875/1000 = 35/40 = 7/8.

Теперь у нас есть ряд обыкновенных дробей, которые необходимо привести к одинаковому знаменателю:

3/4 + 1/5 + 7/8 + 1/4 + 1/20

Так как у нас 5 слагаемых, проще всего использовать способ поиска НОЗ по наибольшему числу. Проверяем 20 на делимость остальными числами. 20 не делится на 8 без остатка. Умножаем 20 на 2, проверим 40 на делимость — все числа делят 40 нацело. Это и есть наш общий знаменатель. Теперь для суммирования рациональных чисел нам необходимо определить дополнительные множители для каждой дроби, которые определяются как соотношение НОК к знаменателю. Дополнительные множители буду выглядеть так:

  • 40/4 = 10;
  • 40/5 = 8;
  • 40/8 = 5;
  • 40/4 = 10;
  • 40/20 = 2.

Теперь умножим числитель и знаменатель дробей на соответствующие дополнительные множители:

30/40 + 8/40 + 35/40 + 10/40 + 2/40

Для такого выражения мы можем легко определить сумму, равную 85/40 или 2 целых и 1/8. Это громоздкие вычисления, поэтому вы можете просто ввести данные задачи в форму калькулятора и сразу получить ответ.

НОЗ и НОК

При работе с дробями используются наименьший общий знаменатель (НОЗ) — это наименьшее натуральное число среди всех ОЗ ряда дробных чисел и наименьшее общее кратное (НОК) — это самый меньший общий делитель данного ряда чисел.

Наименьшее общее кратное — это НОЗ этого ряда. К нему можно прийти поиском НОК.

Например, необходимо провести следующую операцию для двух дробных значений: 7/16, 19/6. Нужно узнать, какой НОК у 16 и 6. Простые множители этих чисел:

16=8*2; 6= 3*2

НОК (16, 6) =8*2*3= 48.

Число 48 и есть искомый НОЗ.

Существует простое правило о том, как перевести дробное число к НОЗ. Вычисления проводятся по порядку:

  1. Найти НОК.
  2. Для каждого дробного числа из ряда определить дополнительный множитель. Определить его можно с помощью деления НОЗ на знаменатель каждой из дробей.
  3. Умножить обе части каждой дроби на их дополнительные множители.

Пример. Есть 2 дробных значения: 3/14 и 18/30. Теперь можно воспользоваться правилом, для того чтобы найти НОЗ:

  1. Найти НОК: 14 = 2*7; 30 = 5*2*3; НОК (14,32) = 5*2*7*3 = 210;
  2. Найти дополнительные множители: 210/14 = 15; 210/30 = 7;
  3. Перемножить верхнюю и нижнюю части с дополнительными множителями: 3*15/14*15 = 45/210; 18*7/30*7 = 126/210.

Общий знаменатель для нескольких дробей

Как найти общий знаменатель для нескольких дробей?

Рассмотрим пример: Найдите наименьший общий знаменатель для дробей \(\frac{2}{11}, \frac{1}{15}, \frac{3}{22}\)

Решение: Разложим знаменатели 11, 15 и 22 на простые множители.

Число 11 оно само по себе уже простое число, поэтому его расписывать не нужно. Разложим число 15=5⋅3 Разложим число 22=11⋅2

Найдем наименьшее общее кратное (НОК) знаменателей 11, 15, и 22. НОК(11, 15, 22)=11⋅2⋅5⋅3=330

Мы нашли наименьший общий знаменатель для данных дробей. Теперь приведем данные дроби \(\frac{2}{11}, \frac{1}{15}, \frac{3}{22}\) к общему знаменатели равному 330.

Вопросы по теме: Какой общий знаменатель у дробей \(\bf \frac{2}{25}\) и \(\bf \frac{1}{14}\)? Ответ: Какой наименьший общий знаменатель у дробей 14 и 25? Воспользуемся алгоритмом приведения дробей к общему знаменателю алгебраических дробей.

Сначала разложим на простые множители знаменатели 14 и 25. 14=2⋅7 25=5⋅5 Теперь найдем НОК(14,25)=2⋅7⋅5⋅5=350.

Это мы нашли наименьший общий знаменатель:

Но не всегда нужно находит наименьший общий знаменатель иногда, можно найти любой знаменатель, а потом можно конечную дробь сократить. Например, для дробей \(\frac{2}{25}\) и \(\frac{1}{14}\) знаменателем может быть число 700, 1400 и т.д.

Теги

Популярные:

Последние:

Adblock
detector