Как рассчитать число атомов

Находим примерное количество атомов в наблюдаемой Вселенной

Для грубого подсчета количества атомов прибегнем в ньютоновским законам механики и рассмотрим цепочку того, что из чего во Вселенной состоит. А главное, что нам почти не понадобятся входные данные в виде размеров Вселенной или массы каких-либо тел (за одним исключением). Основное число материи располагается в звездах, таких, например, как наше Солнце.

Рассмотрим систему из планеты (Земля) и звезды (Солнце). Оно описывается законом Всемирного тяготения:

где m_e — масса Земли и m_s — масса Солнца. Так как Земля находится на орбите и обращается вокруг звезды, то она движется с центростремительным ускорением, вычисляемым по формуле:

Вспомним второй закон Ньютона:

где a = a_c, соответственно, объединив три вышеописанных уравнения:

Домножив на R² обе части, получим:

Зная, что скорость движения по окружности определяется по формуле:

где T — период, получим:

Мы пришли к полезной формуле, благодаря которой можем получить массу Солнца. Зная, что период оборота Земли вокруг Солнца составляет около 1 года (~ 3,15×10⁷ сек), а расстояние от Земли до Солнца ~ 1,5×10¹¹ м, находим массу Солнца ≈ 1,77×10³⁰ кг.

Количество атомов в звезде определим как частное массы звезды и массы одного атома водорода, из которого, в основном, и состоят звезды и вся наблюдаемая Вселенная:

Далее определим количество солнцеподобных звезд в галактике тем же путем. Масса галактики будет равна:

где R ~ 3×10⁴ световых лет или 2,84×10²⁰ м и T ~ 2×10⁸ лет или 6,3×10¹⁵ сек, соответственно mg ~ 3,41×10⁴¹ кг. Тогда количество звезд в одной галактике типа Млечный Путь равно:

Оценивать количество галактик будем по следующему способу: рассмотрим изображение Hubble Ultra Deep Field, полученное телескопом им. Хаббла в 2012 году. На нем находится около 10 000 галактик. Угловой размер этого кадра составляет 1/60 градуса:

Сколько HUDF сможет поместиться на небесном куполе? Площадь поверхности сферы определяется:

где радиус R можем представить как 1 радиан, равный 57,29 градуса. Тогда площадь поверхности составит 4,13×10⁴ квадратных градусов. Подсчитав площадь одного изображения HUDF, равную 1/3600 квадратного градуса, находим количество HUDF на небе:

Если мы умножим полученное количество полей на количество галактик в одном поле, то получим число 14 868 000 000 000 (почти 15 триллионов) — согласно нашим вычислениям это общее количество галактик в наблюдаемой Вселенной.

Видео

Моль — единица химического количества вещества

Каждая из основных физических величин имеет свою единицу. Например, единица длины — метр (м), массы — килограмм (кг), времени — секунда (с). Единицей химического количества вещества является моль.

Моль — порция вещества (т. е. такое его химическое количество), которая содержит столько же структурных единиц, сколько атомов содержится в углероде массой 0,012 кг.

Теги