Как найти углы прямоугольного треугольника

Центральный угол и вписанный угол

Окружность — замкнутая линия, все точки которой равноудалены от ее центра.

Определение центрального угла:

Центральный угол — это угол, вершина которого лежит в центре окружности. Центральный угол равен градусной мере дуги, на которую он опирается.

На рисунке: центральный угол окружности EOF и дуга

На рисунке: центральный угол окружности EOF и дуга, на которую он опирается EF

Определение вписанного угла:

Вписанный угол — это угол, вершина которого лежит на окружности.

Вписанный угол равен половине дуги, на которую опирается.

На рисунке: вписанный в окружность угол ABC и дуга

На рисунке: вписанный в окружность угол ABC и дуга, на которую он опирается AC

Свойства углов

Рассмотрим свойства углов треугольника:

  • против большей стороны лежит больший угол, а также наоборот — против большого угла лежит большая сторона;
  • напротив равных сторон располагаются равные углы, а также наоборот — напротив равных углов находятся равные стороны (даже если все углы в равностороннем треугольнике равны);
  • сумма углов треугольника равняется 180° (таким образом, каждый угол в равностороннем треугольнике равняется 60°);
  • если продолжить одну из сторон треугольника, получится внешний угол;
  • любая сторона треугольника будет меньше суммы двух иных сторон, а также больше их разности:a < b+c; a > b−c; b < a+c; b > a−c; c < a+b; c > a−b;
  • если две параллельные прямые пересекаются секущей, то соответствующие углы равны;
  • две плоскости можно назвать перпендикулярными, если двугранный угол между ними равняется 90°.

Видео

Решение треугольника по двум сторонам и углу между ними

Пусть известны стороны треугольника a и b и угол между ними C (Рис.2). Найдем сторону c и углы A и B.

Решение:

Найдем сторону c используя теорему косинусов:

.
.

Далее, из формулы

.

найдем cosA:

(3).(3)

Далее из (3) с помощью калькулятора находим угол A.

Поскольку уже нам известны два угла то находим третий:

.

Пример 2. Известны две стороны треугольника ABC: Решение.  Иcпользуя  теорму косинусов найдем сторо и c (Рис.2). Найти сторону c и углы A и B.

Решение. Иcпользуя теорму косинусов найдем сторону c:

,
.

Вычисления выше легко производить инженерным онлайн калькулятором.

Из формулы (3) найдем cosA:

Используя онлайн калькулятор для arcsin и arccos или инженерный онлайн калькулятор находим угол A:

.

Поскольку уже нам известны два угла то находим третий:

.

Обозначение углов на чертеже

Для наглядного и удобного изображения дуг, углов используют чертежи. Не всегда можно правильно изобразить и отметить тот или иной угол, дугу или название. Равные углы имеют обозначение в виде одинакового количества дуг, а неравные в виде разного. На чертеже изображено правильное обозначение острых, равных и неравных углов.

Когда необходимо отметить более 3 углов, использую

Когда необходимо отметить более 3 углов, используются специальные обозначения дуг, например, волнистые или зубчатые. Это не имеет столь важное значение. Ниже приведен рисунок, где показано их обозначение.

Обозначение углов должны быть простыми, чтобы не м

Обозначение углов должны быть простыми, чтобы не мешали другим значениям. При решении задачи рекомендовано выделять только необходимые для решения углы, чтобы не загромождать весь чертеж. Это не помешает решению и доказательству, а также придаст эстетичный вид рисунку.

Всё ещё сложно? Наши эксперты помогут разобраться Все услуги

Теги

Популярные:

Последние:

Adblock
detector