Содержание материала
Свойства квадрата
- Длины всех сторон квадрата равны.
- Все углы квадрата прямые.
- Диагонали квадрата равны.
- Диагонали пересекаются под прямым углом.
- Диагонали квадрата являются биссектрисами углов.
- Диагонали квадрата точкой пересечения делятся пополам.
Изложеннные свойства изображены на рисунках ниже:
      |
Видео
Периметр квадрата
Периметр квадрата − это сумма всех его сторон. Обозначается периметр латинской буквой P.
Поскольку стороны квадрата равны, то периметр квадрата вычисляется формулой:
 | (9) |
где 
− сторона квадрата.
Пример 6. Сторона квадрата равен 
. Найти периметр квадрата.
Решение. Для нахождения периметра квадрата воспользуемся формулой (9). Подставляя 
в (9), получим:
 |
Ответ: 
Формула стороны квадрата через радиус описанной около квадрата окружности
Выведем формулу вычисления стороны квадрата, через радиус описанной около квадрата окружности.
Из формулы (1) выразим a через R:
 |
 . | (8) |
Пример 5. Радиус описанной вокруг квадрата окружности равен 
Найти сторону квадрата.
Решение. Для нахождения стороны квадрата воспользуемся формулой (8). Подставляя 
в (8), получим:
 |
Ответ: 
Диагональ квадрата
Определение 4. Диагональю квадрата называется отрезок, соединяющий несмежные вершины квадрата.
 |
На рисунке 2 изображен диагональ d, который является отрезком, соединяющим несмежные вершины A и C. У квадрата две диагонали.
Для вычисления длины диагонали воспользуемся теоремой Пифагора:
 |
 . | (1) |
Из равенства (1) найдем d:
 . | (2) |
Пример 1. Сторона квадрата равна a=53. Найти диагональ квадрата.
Решение. Для нахождения диагонали квадрата воспользуемся формулой (2). Подставляя a=53 в (2), получим:
 |
Ответ: 
Как найти сторону квадрата зная его периметр
Квадратом в математике называется геометрическая фигура имеющая одинаковые углы (равные 90 градусам) и одинаковые стороны.
То есть, все стороны квадрата равны между собой.
Давайте вспомним как найти периметр квадрата.
Периметром в математике называется сумма длин всех сторон фигуры, периметр которой нужно найти.
С помощью формулы периметр квадрата можно записать так:
P = a + a + a + a = 4a;
Если нам будет известен периметр прямоугольника, то сторону можно будет найти по формуле:
4a = P;
a = P/4.
Иначе говоря, периметр нужно разделить на количество сторон (их у квадрата четыре).
Найти длину стороны квадрата зная диагональ
Формула расчёта длины стороны квадрата зная его диагональ Вам необходимо указать диагональ (d). Расчёт происходит по формуле a=d/[квадратный корень](2). Диагональ делим на квадратный корень из двух.
| Диагональ квадрата (d) |