Как найти ширину прямоугольника если известен периметр и длина

Регистрация

Ваше имя

E-mail

Пароль

Хочу получать рассылку рекламных и информационных сообщений.

Нажимая на кнопку «Регистрация», вы подтверждаете свое согласие сусловиями предоставления услуг (пользовательское соглашение) и условиями обработки персональных данных

Видео

Диагональ прямоугольника

Определение 3. Диагональ прямоугольника − это отрезок, соединяющий две несмежные вершины прямоугольника.

На рисунке 2 изображен диагональ d, который является отрезком, соединяющим несмежные вершины A и C. Прямоугольник имеет две диагонали.

Для вычисления длины диагонали воспользуемся теоремой Пифагора:

или

.

(1)

Из равенства (1) найдем d:

.

(2)

Пример 1. Стороны прямоугольника равны . Найти диагональ прямоугольника.

Решение. Для нахождения диаметра прямоугольника воспользуемся формулой (2). Подставляя в (2), получим:

Ответ:

Стороны прямоугольника

Определение. Длиной прямоугольника называют длину более длинной пары его сторон. Шириной прямоугольника называют длину более короткой пары его сторон.

Формулы определения длин сторон прямоугольника

1. Формула стороны прямоугольника (длины и ширины прямоугольника) через диагональ и другую сторону:

a = √d² — b²

b = √d² — a²

2. Формула стороны прямоугольника (длины и ширины прямоугольника) через площадь и другую сторону:

a =	S
b

b =	S
a

3. Формула стороны прямоугольника (длины и ширины прямоугольника) через периметр и другую сторону:

a =	P — 2b
2

b =	P — 2a
2

4. Формула стороны прямоугольника (длины и ширины прямоугольника) через диаметр и угол α:

a = d sinα

b = d cosα

5. Формула стороны прямоугольника (длины и ширины прямоугольника) через диаметр и угол β : a  = d sin  β 2 b  = d cos  β 2

Формулы сторон прямоугольника через его диагональ и периметр

Выведем формулу вычисления сторон прямоугольника, если известны диагональ \( \small d \) и периметр \( \small P \) прямоугольника. Заметим: чтобы прямоугольник существовал, должно удовлетворяться условие \( \small \frac P2>d \) (это следует из неравенства треугольника).

Чтобы найти стороны прямоугольника запишем формулу Пифагора и формулу периметра прямоугольника:

(6)

(7)

Из формулы (7) найдем \( \small b \) и подставим в (6):

(8)

(9)

Упростив (4), получим квадратное уравнение относительно неизвестной \( \small a \):

(10)

Вычислим дискриминант квадратного уравнения (10):

(11)

Сторона прямоугольника вычисляется из следующих формул:

(12)

После вычисления \( \small a \), сторона \( \small b \) вычисляется или из формулы (12), или из (8).

Примечание. Легко можно доказать, что

\( b=\frac{P-\sqrt{D}}{4}>0 \)

(*)

Действительно.

\( \frac{ P}{2}>d \; ⇒ \; P>2\cdot d \; ⇒ \) \( \small P^2>4 \cdot d^2 \; ⇒ \; 4d^2-P^2 < 0 \)

Тогда

\( \sqrt{D}=\sqrt{8d^2-P^2}= \) \( \small \sqrt{4d^2+4d^2-P^2} < \sqrt{4d^2}=2d \)

Имеем \( \small \sqrt{D} <2d ,\) \( \small P > 2d .\) Следовательно выполняется неравенство (*).

Пример 4. Диагональ прямоугольника равна , а периметр равен . Найти стороны прямоугольника.

Решение. Для нахождения сторон прямоугольника воспользуемся формулами (11), (12) и (8). Найдем сначала дискриминант \( \small D \) из формулы (11). Для этого подставим , в (11):

Подставляя значения и в первую формулу (12), получим:

Найдем другую сторону \( \small b \) из формулы (8). Подставляя значения и в формулу, получим:

Ответ: ,

Как определить длину и ширину?

Длина всегда представляет собой направление наибольшего размера. Ширина – это протяженность между двумя точками плоскости, которые лежат, в отличие от длины, на наименьшем расстоянии друг от друга. То есть, длина – это наибольший размер предмета, а ширина – наименьшей.

Чему равна длина прямоугольника?

Задача на нахождение длины прямоугольника может быть сформулирована по-разному. Разберемся, как найти длины сторон прямоугольника для каждой конкретной формулировки. Длина прямоугольника – длинная его сторона, ширина прямоугольника, — его короткая сторона.

• Дан прямоугольник. Известно значение его периметра P, известна ширина B прямоугольника. Требуется найти длину прямоугольника.

  Периметр P– сумма длин всех сторон прямоугольника. Пусть L-неизвестная длина прямоугольника. Тогда P=2B+2L. Отсюда: 2L=P-2B. L = (P-2B)/2.

• Дан прямоугольник. Известно значение его площади S. Известна ширина прямоугольника B. Требуется найти длину прямоугольника.
  Площадь прямоугольника – произведение его длины на ширину. Пусть L – неизвестная длина прямоугольника. Тогда S=L*B.  Отсюда узнаем, чему равна длина прямоугольника: L=S/B.

• Дан прямоугольник. Известно значение ширины прямоугольника В и значение длины диагонали А. Требуется узнать, чему равна длина прямоугольника.

  Когда прямоугольник разделен диагональю, он состоит из двух прямоугольных треугольников. Для прямоугольного треугольника действует теорема Пифагора: «Квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов». В данном конкретном случае катетами являются ширина прямоугольника В и длина прямоугольника L. Гипотенуза – диагональ прямоугольника. Анализируя все вышесказанное, получаем: А²=В²+L². Отсюда  L²=A²— B². L=v(A²-B²).

• Дан прямоугольник. Известна длина диагонали прямоугольника А.Известно, какой угол ? образует диагональ с шириной прямоугольника. Найти длину прямоугольника.

  Диагональ делит прямоугольник на два прямоугольных треугольника. Значит, отношение длины прямоугольника к его диагонали дают синус известного угла. Отсюда: sin α=L/A, здесь L-длина прямоугольника. L=sin α/A

• Дан прямоугольник. Известна длина диагонал

Окружность описанная вокруг прямоугольника

Определение. Окружностью описанной вокруг прямоугольника называется круг проходящий через четыре вершины прямоугольника, центр которого лежит на пересечении диагоналей прямоугольника.

Формулы определения радиуса окружности описанной вокруг прямоугольника

1. Формула радиуса окружности описанной вокруг прямоугольника через две стороны:

R =	√a2 + b2
2

2. Формула радиуса окружности описанной вокруг прямоугольника через периметр квадрата и любую сторону:

R =	√P2 — 4Pa + 8a2	=	√P2 — 4Pb + 8b2
4	4

3. Формула радиуса окружности описанной вокруг прямоугольника через площадь квадрата:

R =	√S2 + a4	=	√S2 + b4
2a	2b

4. Формула радиуса окружности описанной вокруг прямоугольника через диагональ квадрата:

R =	d
2

5. Формула радиуса окружности описанной вокруг прямоугольника через диаметр описанной окружности:

R =	Dо
2

6. Формула радиуса окружности описанной вокруг прямоугольника через синус угла, прилегающего к диагонали, и длину стороны противоположной этому углу:

R =	a
2sin α

7. Формула радиуса окружности описанной вокруг прямоугольника через косинус угла, прилегающего к диагонали, и длину стороны прилегающей к этому углу:

R =	b
2cos α

8. Формула радиуса окружности описанной вокруг прямоугольника через синус острого угла между диагоналями и площадью прямоугольника: R = √2S : sin β 2

длина прямоугольника это Что такое длина прямоугольника?

длина прямоугольника

мат. length of rectangle

Большой англо-русский и русско-английский словарь. 2001.

• длина проходки
• длина пути

Смотреть что такое «длина прямоугольника» в других словарях:

• БЕЛЬЁ ДЕТСКОЕ — БЕЛЬЁ ДЕТСКОЕ. К детскому белью относятся: сорочки дневные и ночные, трусы, кальсоны, лифчики, пижамы и т.д. Широко распространено трикотажное детское бельё: фуфайки, сетки, майки и т. п. К белью для новорождённых относятся: распашонки, рубашечки …   Краткая энциклопедия домашнего хозяйства

• БЛУЗКА — женская кофточка. Блузки шьют преимущественно из тех же тканей, что и платья, самых разнообразных фасонов: с закрытым или открытым воротом, фантази лёгкие с оборками, буфами и другими отделками, а также с различного рода вышивками (см. Вышивка… …   Краткая энциклопедия домашнего хозяйства

• ДЕТСКАЯ ОДЕЖДА — ДЕТСКАЯ ОДЕЖДА. К детской одежде относятся: платья, кофты, юбки, фартуки, матроски, верхние рубашки (в том числе ковбойки), куртки, брюки короткие и длинные и т. п., а также изделия из трикотажа жакеты, свитеры, спортивные гарнитуры и т. д. В… …   Краткая энциклопедия домашнего хозяйства

• ВОРОТНИК — ВОРОТНИК. Воротники костюмов, платьев, блузок, мужских рубашек и др. могут быть самых разнообразных фасонов.Воротник мужской рубашки может быть двойным и одинарным. Двойной воротник делается пристежным или пришитым к сорочке, состоит из стойки и… …   Краткая энциклопедия домашнего хозяйства

• Флаг РСФСР — Флаг Российской Советской Федеративной Социалистической Республики РСФСР СССР …   Википедия

• КОМБИНЕЗОН — рабочая одежда. Состоит из брюк и верха в форме блузы или нагрудника с бретелями. Делается одинаково для мужчин и женщин из рубчатого вельвета, холста или другого плотного материала тёмных цветов. Комбинезон удобен и практичен для работы на… …   Краткая энциклопедия домашнего хозяйства

• БЕЛЬЁ ЖЕНСКОЕ — БЕЛЬЁ ЖЕНСКОЕ. К женскому белью относятся: сорочки дневные и ночные, спальные пижамы, комбинации, трусы, трико, бюстгальтеры и мягкие пояса для резинок. Наиболее красиво выглядит бельё в гарнитурах. В гарнитур входят комбинация, трусы, иногда и… …   Краткая энциклопедия домашнего хозяйства

• Флаг Российской СФСР — Флаг РСФСР  государственный символ РСФСР. После Октябрьской революции, встала необходимость принятия флага Российской Советской Республики (после II съезда Советов, определившего федерацию  РСФСР). В качестве национального (государственного) и… …   Википедия

• Знак ранения — (Знак числа ранений)[1]  отличительный наградной знак (нагрудный знак и не только) военнослужащих ВС России (Русской Армии и Флота, Вооружённых Сил СССР (ВС СССР)), получивших ранения на фронтах Великой войны, Великой Отечественной войны и… …   Википедия

• Фибоначчи — (Fibonacci) Фибоначчи первый крупный математик средневековой Европы Десятичная система счисления, арабские цифры, числа, последовательность, уровни, ряд, линии и спираль Фибоначчи Содержание >>>>>>>>> …   Энциклопедия инвестора

• БЕЛЬЕ МУЖСКОЕ — подразделяется на верхнее и нижнее. К верхнему белью относятся всевозможные рубашки, к нижнему нижние сорочки, сетки, трусы, кальсоны, спальные пижамы, плавки, майки. В зависимости от назначения мужское бельё шьют из различных тканей: бязи,… …   Краткая энциклопедия домашнего хозяйства

No related posts.

Теги