Как найти радиус вписанной окружности

Вписанная окружность коротко о главном

Вписанная в треугольник окружность — окружность, которая касается всех (трёх) сторон треугольника.

В любой треугольник можно вписать окружность, причём единственным образом.

Центр вписанной окружности лежит на пересечении биссектрис углов треугольника.

Радиусы вписанной окружности, проведенные в точки касания, перпендикулярны сторонам треугольника: \( \displaystyle OL\bot AB\), \( \displaystyle OM\bot BC\), \( \displaystyle OK\bot AC\).

Отрезки от вершин треугольника до точек касания выражаются по формулам:

\( \displaystyle x=\frac{b+c-a}{2}\)\( \displaystyle y=\frac{a+c-b}{2}\)

\( \displaystyle z=\frac{a+b-c}{2}\).

Площадь треугольника через радиус вписанной окружности: 

\( \displaystyle S=p\cdot r\), где \( \displaystyle p=\frac{a+b+c}{2}\) — полупериметр треугольника, а \( \displaystyle r\) — радиус вписанной окружности.

Вневписанная окружность – окружность, которая касается одной стороны треугольника и продолжений двух других сторон.

Центр вневписанной окружности лежит на пересечении биссектрисы внутреннего угла треугольника (\( \displaystyle \angle A\)) и биссектрис двух внешних углов (\( \displaystyle \angle B\) и \( \displaystyle \angle C\)).

Площадь треугольника через радиус вневписанной окружности:

\( \displaystyle {{S}_{\Delta ABC}}=(p-a)\cdot r\), где \( \displaystyle p=\frac{a+b+c}{2}=AK=AM\) — полупериметр треугольника, а \( \displaystyle r\) — радиус вневписанной окружности.

Видео

Теорема о вписанной окружности

Теорема о вписанной окружности гласит, что в любой треугольник и в любой выпуклый многоугольник и четырехугольник с равными суммами длин противоположных сторон можно вписать окружность, но только одну.

Правило о центре вписанной окружности

Центр окружности при этом будет находиться в точке пересечения биссектрис фигуры. Чтобы определить центр, нужно построить биссектрисы из каждого угла и найти пересечение.

Формула радиуса окружности

Определить способ вычисления проще, отталкиваясь от исходных данных. Далее рассмотрим девять формул разной степени сложности.

Если известна площадь круга

, где S — площадь круга, π — это константа, которая выражает отношение длины окружности к диаметру, она всегда равна 3,14.

Если известна длина

Если известна длина

, где C — длина окружности.

Для тех, кто хочет связать свою жизнь с точными на

Для тех, кто хочет связать свою жизнь с точными науками, Skysmart предлагает курс подготовки к ЕГЭ по математике (профиль).

Если известен диаметр окружности

, где D — диаметр.

Диаметр — отрезок, который соединяет две точки окружности и проходит через центр. Радиус всегда равен половине диаметра.

Если известна диагональ вписанного прямоугольника

Если известна диагональ вписанного прямоугольника

R = d : 2, где d — диагональ прямоугольника.

Диагональ вписанного прямоугольник делит фигуру на два прямоугольных треугольника и является их гипотенузой — стороной, лежащей напротив прямого угла. Если диагональ неизвестна, теорема Пифагора поможет её вычислить:

, где a, b — стороны вписанного прямоугольника.

Вневписанная окружность

Вневписанная окружность

Ну вот, пора приступать к самому непонятному. Что же это за зверь такой: «вневписанная окружность»? Сначала посмотри на картинку:

Видишь, окружность тоже чего-то касается, но «сидит» как-то снаружи, вне треугольника? Вот поэтому и называется вневписанной.

Окружность называется вневписанной для треугольника, если она касается ОДНОЙ стороны треугольника и продолжений двух других сторон.

А как ты думаешь, сколько у одного треугольника может быть вневписанных окружностей? Вот, представь себе, аж три!

Посмотри, вот так:

Захватывает дух? Насладись впечатлением.

А еще подумай над тем…

  • откуда взялся \( \displaystyle \Delta {{O}_{1}}{{O}_{2}}{{O}_{3}}\);
  • что это за точка \( \displaystyle O\);
  • что это вообще за тьма линий на рисунке.

А сейчас вернёмся к однойкакой-нибудь вневписанной окружности и узнаем всего один, но очень важный факт:

Теги

Популярные:

Последние:

Adblock
detector
ang probinsyano april 28 2021 teleseryena.com probinsyano latest episode indian saree nude indianclips4u.com karnataka fucking xnxx assam orgyvideos.info www xxnx indian com blu filam makato.mobi kanada xnxx com force xvideo.com alohaporn.net fmovies .in yagate kimi ni naru hentai hentaimangaz.com energy kyouka!! 2 teachers and students sex videos pornorgy.org shraddha srinath nude رسوم سكس 3gpjizz.info بزاز اختى فلمجنس sexpornosikisx.com سكس طلاب مدارس school girl hardcore hindihdporn.com desi cock sucking sex picture indian pornorado.mobi school life sex stories dvdvilla hollywood pornspider.info self porn 添いカノ~ぎゅっと抱きしめて sakurajav.mobi 長月ラム www.animalsexfun.com porntubemania.net porn telugu sex videos kalighat randi indianpornxvideos.net xxx video india