Как найти площадь прямоугольника, формула

Онлайн-калькулятор площади прямоугольника

Вначале давайте разберемся с определением. У прямоугольника есть 4 стороны. Каждая сторона равна противоположной и параллельна ей. Здесь важно понимать, что все 4 стороны не могут быть равны, иначе получится квадрат. В прямоугольнике будут 2 одинаковые стороны одной длины и 2 одинаковые другой.

Все 4 угла, находящиеся внутри прямоугольника, — прямые. То есть каждый угол равен 90°.

Видео

По стороне и периметру –

Действия такие:

1. Умножьте периметр на сторону.
2. Найдите квадрат стороны.
3. Умножьте квадрат стороны на 2.
4. Отнимите от произведения периметра и стороны два квадрата стороны (от первого отнимите третье).
5. Поделите на 2.

Пример. Сторона прямоугольника равна 8, а периметр равен 28. Найдите площадь.

1. Умножаю периметр на сторону: 8*28 = 224 см.
2. Нахожу квадрат стороны: 8*8 = 64 см.
3. Умножаю квадрат стороны на два: 64*2 = 84 см.
4. Отнимаю из первого третье: 224-84 = 140 см.
5. Делю разность на два: 140/2 = 70 см.

Ответ: 70 см.

Когда известно значение длины и ширины фигуры

Для вычисления необходимо умножить их друг на друга.

S = a × b, где S — площадь; a, b — длина и ширина.

Проверить полученный результат поможет онлайн-калькулятор площади прямоугольника, а научиться щелкать задачки по математике, как орехи — курсы по математике в Skysmart.

По стороне и диаметру описанной окружности

Вокруг любого прямоугольника можно описать окружность. Вам надо знать диаметр этой окружности и любую из сторон прямоугольника.

Действия:

1. Найдите квадрат диаметра – умножьте диаметр на диаметр.
2. Найдите квадрат известной стороны.
3. Отнимите от квадрата диаметра квадрат стороны.
4. Найдите квадратный корень разности.
5. Умножьте квадратный корень на известную сторону.

Пример. Найдите площадь прямоугольника, если диаметр описанной окружности равен 10 см, а одна из сторон равна 8 см.

1. Квадрат диаметра: 10*10 = 100 см.
2. Квадрат стороны: 8*8 = 64 см.
3. Отнимаю от квадрата диаметра квадрат стороны: 100-64 = 36 см.
4. Квадратный корень из 36 равен 6 см (потому что 6*6 = 36).
5. Умножаю сторону на корень из разности: 8*6 = 48 см.

Ответ: 48 см.

Лайфхак

Диаметр описанной окружности всегда равен диагонали прямоугольника. Смотрите:

А найти диагональ можно по формуле гипотенузы прямоугольного треугольника.

Диаметр равен двум радиусам, потому что радиус – это половина диаметра.

Как найти площадь треугольника – все способы от самых простых до самых сложныхЗависит от того, какой треугольник.

Площадь прямоугольника через стороны

Из вышеизложенной теоремы следует, что площадь прямоугольника через его смежные стороны вычисляется из формулы:

(1)

Пример 1. Стороны прямоугольника равны и . Найти площадь прямоугольника.

Решение. Для нахождения площади прямоугольника воспользуемся формулой (1). Подставим , в (1):

Ответ:

Площадь прямоугольника через диагональ и периметр

Пример 4. Известны диагональ прямоугольника и периметр (Рис.5). Найти площадь прямоугольника.

Решение. Найдем сначала стороны прямоугольника. Запишем формулу Пифагора и формулу периметра прямоугольника:

(6)

(7)

Из формулы (7) найдем \( \small b \) и подставим в (6):

(8)

(9)

Упростив (9), получим квадратное уравнение относительно неизвестной \( a \):

(10)

Вычислим дискриминант квадратного уравнения (10):

(11)

Подставляя значения и в (11), получим:

Поскольку дискриминант неотрицательное число, то такой прямоугольник существует.

Стороны прямоугольника вычисляются из формул:

(12)

Почему \( \small b \), как и \( \small a \) получается неотрицательным, посмотрите «примечание» на странице Прямоугольник. Онлайн калькулятор.

Площадь прямоугольника по двум сторонам равна:

\( \small S=a \cdot b \)

(13)

Подставляя (12) в (13), получим:

\( \small S=\frac{\large P^2-D}{\large 16} \)

(14)

Далее, из (11) и (14) следует:

\( \small S=\frac{\large P^2-4d^2}{\large 8}. \)

(15)

Подставляя , в (15), получим:

Ответ:

Смотрите также:

• Прямоугольник. Онлайн калькулятор

Теги