Содержание материала
Онлайн-калькулятор площади прямоугольника
Вначале давайте разберемся с определением. У прямоугольника есть 4 стороны. Каждая сторона равна противоположной и параллельна ей. Здесь важно понимать, что все 4 стороны не могут быть равны, иначе получится квадрат. В прямоугольнике будут 2 одинаковые стороны одной длины и 2 одинаковые другой.

Все 4 угла, находящиеся внутри прямоугольника, — прямые. То есть каждый угол равен 90°.

Видео
По стороне и периметру –
Действия такие:
- Умножьте периметр на сторону.
- Найдите квадрат стороны.
- Умножьте квадрат стороны на 2.
- Отнимите от произведения периметра и стороны два квадрата стороны (от первого отнимите третье).
- Поделите на 2.
Пример. Сторона прямоугольника равна 8, а периметр равен 28. Найдите площадь.
- Умножаю периметр на сторону: 8*28 = 224 см.
- Нахожу квадрат стороны: 8*8 = 64 см.
- Умножаю квадрат стороны на два: 64*2 = 84 см.
- Отнимаю из первого третье: 224-84 = 140 см.
- Делю разность на два: 140/2 = 70 см.
Ответ: 70 см.
Когда известно значение длины и ширины фигуры
Для вычисления необходимо умножить их друг на друга.
S = a × b, где S — площадь; a, b — длина и ширина.
Проверить полученный результат поможет онлайн-калькулятор площади прямоугольника, а научиться щелкать задачки по математике, как орехи — курсы по математике в Skysmart.
По стороне и диаметру описанной окружности
Вокруг любого прямоугольника можно описать окружность. Вам надо знать диаметр этой окружности и любую из сторон прямоугольника.
Действия:
- Найдите квадрат диаметра – умножьте диаметр на диаметр.
- Найдите квадрат известной стороны.
- Отнимите от квадрата диаметра квадрат стороны.
- Найдите квадратный корень разности.
- Умножьте квадратный корень на известную сторону.
Пример. Найдите площадь прямоугольника, если диаметр описанной окружности равен 10 см, а одна из сторон равна 8 см.
- Квадрат диаметра: 10*10 = 100 см.
- Квадрат стороны: 8*8 = 64 см.
- Отнимаю от квадрата диаметра квадрат стороны: 100-64 = 36 см.
- Квадратный корень из 36 равен 6 см (потому что 6*6 = 36).
- Умножаю сторону на корень из разности: 8*6 = 48 см.
Ответ: 48 см.
Лайфхак
Диаметр описанной окружности всегда равен диагонали прямоугольника. Смотрите:
А найти диагональ можно по формуле гипотенузы прямоугольного треугольника.
Диаметр равен двум радиусам, потому что радиус – это половина диаметра.

Как найти площадь треугольника – все способы от самых простых до самых сложныхЗависит от того, какой треугольник.
Площадь прямоугольника через стороны
Из вышеизложенной теоремы следует, что площадь прямоугольника через его смежные стороны вычисляется из формулы:
![]() | (1) |
Пример 1. Стороны прямоугольника равны и
. Найти площадь прямоугольника.
Решение. Для нахождения площади прямоугольника воспользуемся формулой (1). Подставим ,
в (1):
![]() |
Ответ:
Площадь прямоугольника через диагональ и периметр
Пример 4. Известны диагональ прямоугольника и периметр
(Рис.5). Найти площадь прямоугольника.
![]() |
Решение. Найдем сначала стороны прямоугольника. Запишем формулу Пифагора и формулу периметра прямоугольника:
![]() | (6) |
![]() | (7) |
Из формулы (7) найдем \( \small b \) и подставим в (6):
![]() | (8) |
![]() | (9) |
Упростив (9), получим квадратное уравнение относительно неизвестной \( a \):
![]() | (10) |
Вычислим дискриминант квадратного уравнения (10):
![]() | (11) |
Подставляя значения и
в (11), получим:
![]() |
Поскольку дискриминант неотрицательное число, то такой прямоугольник существует.
Стороны прямоугольника вычисляются из формул:
![]() | (12) |
Почему \( \small b \), как и \( \small a \) получается неотрицательным, посмотрите «примечание» на странице Прямоугольник. Онлайн калькулятор.
Площадь прямоугольника по двум сторонам равна:
\( \small S=a \cdot b \) | (13) |
Подставляя (12) в (13), получим:
\( \small S=\frac{\large P^2-D}{\large 16} \) | (14) |
Далее, из (11) и (14) следует:
\( \small S=\frac{\large P^2-4d^2}{\large 8}. \) | (15) |
Подставляя ,
в (15), получим:
![]() |
Ответ:
Смотрите также: