Как найти площадь фигуры, формула

Площадь основания правильной пирамиды

Правильная пирамида может быть трех видов:

• треугольная,
• четырехугольная,
• шестиугольная.

Соответственно у правильной треугольной пирамида основание — равносторонний треугольник. У правильной четырехугольной пирамиды основание — квадрат. В основании шестиугольной правильной пирамиды в основании лежит шестиугольник. Приведем формулы для нахождения площади основания пирамиды:

Площадь основания правильной треугольной пирамиды

В основании равносторонний треугольник — находим его площадь:

, где — сторона треугольника.

Основание треугольной пирамиды

Площадь основания правильной четырехугольной пирамиды

В основании правильной четырехугольной пирамиды лежит квадрат, площадь квадрата:

, где — сторона квадрата.

Основание четырехугольной пирамиды

Площадь основания правильной шестиугольной пирамиды

Это площадь правильного шестиугольника. Если известна сторона шестиугольника, то площадь правильного шестиугольника находится по формуле:

Основание шестиугольной пирамиды

Площадь прямоугольного параллелепипеда

Формула площади поверхности прямоугольного параллелепипеда:

S = 2(a · b + a · h + b · h )

где S — площадь прямоугольного параллелепипеда, a — длина, b — ширина, h — высота. Смотрите также онлайн калькулятор для расчета площади прямоугольного параллелепипеда

Видео

Треугольник

Треугольник — это геометрическая фигура, которая состоит из трех точек, не лежащих на одной прямой, соединенных тремя отрезками. Эти три точки принято называть вершинами, а отрезки — сторонами. Рассчитать площадь треугольника можно несколькими способами по исходными данным, давайте их рассмотрим.

Трапеция

Трапеция — это четырехугольник, у которого две стороны параллельны и две не параллельны.

S = 0,5 × (a + b) × h, где a, b — два разных основания, h — высота трапеции.

Построить высоту трапеции можно, начертив отрезок так, чтобы он соединил параллельные стороны под прямым углом.

Правильная шестиугольная призма

По принципу, описанному для пятиугольной призмы, удается разбить шестиугольник основания на 6 равносторонних треугольников. Формула площади основания такой призмы подобна предыдущей. Только в ней площадь равностороннего треугольника следует умножать на шесть.

Выглядеть формула будет таким образом: S = 3/2 а² * √3.

Четырехугольная призма

Ее основанием является любой из известных четырехугольников. Это может быть прямоугольник или квадрат, параллелепипед или ромб. В каждом случае для того, чтобы вычислить площадь основания призмы, будет нужна своя формула.

Если основание — прямоугольник, то его площадь определяется так: S = ав, где а, в — стороны прямоугольника.

Когда речь идет о четырехугольной призме, то площадь основания правильной призмы вычисляется по формуле для квадрата. Потому что именно он оказывается лежащим в основании. S = а².

В случае когда основание — это параллелепипед, будет нужно такое равенство: S = а * н_а. Бывает такое, что даны сторона параллелепипеда и один из углов. Тогда для вычисления высоты потребуется воспользоваться дополнительной формулой: н_а = в * sin А. Причем угол А прилегает к стороне «в», а высота н_а противолежащая к этому углу.

Если в основании призмы лежит ромб, то для определения его площади будет нужна та же формула, что для параллелограмма (так как он является его частным случаем). Но можно воспользоваться и такой: S = ½ d₁ d₂. Здесь d₁ и d₂ — две диагонали ромба.

Площадь конуса

Площадь боковой поверхности конуса равна произведению его радиуса и образующей умноженному на число π.

Формула площади боковой поверхности конуса:

S = π R l

Площадь полной поверхности конуса равна сумме площади основания конуса и площади боковой поверхности.

Формула площади полной поверхности конуса:

S = π R 2 + π R l = π R (R + l )

где S — площадь, R — радиус основания конуса, l — образующая конуса, π = 3.141592. Смотрите также онлайн калькулятор для расчета площади конуса

Примеры

1. Дан куб с ребром H = 7. Для начала возведем длину его грани в квадрат: H² = H * H = 7 * 7 = 49. Мы получили периметр одной грани. Для вычисления площади результат из первого действия умножим на количество граней: S = 6 * 49 = 249. Мы получили искомый результат. Ответ: 294.
2. Дан куб с диагональю ребра d=13. Требуется найти площадь его поверхности Вычислим его грань H, исходя из формулы H=\frac { d } { \sqrt { 3 } } = \frac { 13 } { \sqrt { 3 } } = 7,51. Теперь, когда нам известна величина грани куба, воспользуемся первой формулой, и умножим результат на 6 : S = 6 * H² = 6 * 7,512² = 6 * 56,43 ≈ 338. Мы снова получили искомый результат. Ответ: 338.

Площадь поверхности прямоугольного параллелепипеда равна

S_пов = (аb + bc + ac) * 2

Так как у куба а = b = c

 

S_{пов. куба} = (аа + аа +аа) * 2 = 6 а²

S_{пов. куба} = 6 а²

Пример. Площадь поверхности куба равна 18. Найдите его диагональ.

Пусть ребро куба равно а.

S_{пов. куба} = 6 а²

 

6а^2 =18

a=\sqrt { 3 }

\Delta BB_ { 1 } D:B_ { 1 } D=\sqrt { BB_1^2+BD^2 }

B_1D=a*\sqrt { 3 }

B_1D=3

Смотри также:

• Основные формулы по математике

Теги