Как найти периметр треугольника? Ответ на

Формула

Чтобы найти периметр треугольника $ABC$, необходимо сложить длины всех его сторон.

Напомним, что периметр треугольника — это сумма длин всех его сторон. То есть если задан произвольный треугольник $ABC$ и длины его сторон соответственно равны $AB=c$, $AC=b$, $BC=a$, то периметр треугольника вычисляется по формуле:

$$P_{\Delta A B C}=a+b+c$$

Как найти периметр разностороннего треугольника?

Пусть нам дан разносторонний треугольник, у которого длины сторон будут равняться $α$, $β$ и $γ$.

По определению периметра плоской геометрической фигуры, получим, что

$P=α+β+γ$

Вывод: Для нахождения периметра разностороннего треугольника надо все длин его сторон сложить между собой.

Пример 1

Найти периметр разностороннего треугольника равняются $34$ см, $12$ см и $11$ см. Решение. По рассмотренному выше примеру, видим, что $P=34+12+11=57$ см Ответ: $57$ см.

Пример 2

Найти периметр прямоугольного треугольника, у которого катеты равняются $6$ и $8$ см. Решение. Сначала найдем длину гипотенуз этого треугольника по теореме Пифагора. Обозначим ее через $α$, тогда $α^2=6^2+8^2$ $α^2=100$ $α=10$ По правилу вычисления периметра разностороннего треугольника, получим $P=10+8+6=24$ см Ответ: $24$ см.

Видео

Второй метод: прямоугольный треугольник и две известные его стороны

Теорема Пифагора описывает соотношение между граняВ том случае, когда в задании, которое нужно решить, дана прямоугольная фигура, длины двух граней которой известны, а третья нет, необходимо воспользоваться теоремой Пифагора.

Теорема Пифагора описывает соотношение между гранями прямоугольного треугольника. Формула, описываемая этой теоремой, является одной из самых известных и наиболее часто применяемых теорем в геометрии. Итак, сама теорема:

Стороны любого прямоугольного треугольника описываются таким уравнением: a^2 + b^2 = c^2, где а и b — катеты фигуры, а c — гипотенуза.

  • Гипотенуза. Она всегда расположена противоположно прямому углу (90 градусов), а также является самой длинной гранью треугольника. В математике принято обозначать гипотенузу буквой c.
  • Катеты — это грани прямоугольного треугольника, которые относятся к прямому углу и обозначаются буквами а и b. Один из катетов одновременно является и высотой фигуры.

Таким образом, если условиями задачи заданы длины двух из трех граней такой геометрической фигуры, с помощью теоремы Пифагора необходима найти размерность третьей грани, после чего воспользоваться формулой из первого метода.

Например, мы знаем длину 2-х катетов: a = 3 см, b = 5 см. Подставляем значения в теорему: 3^2 + 4^2 = c^2 => 9 + 16 = c^2 => 25 = c^2 => c = 5 см. Итак, гипотенуза такого треугольника равна 5 см. К слову, данный пример является самым распространенным и называется «Египетский треугольник». Иными словами, если два катета фигуры равны 3 см и 4 см, то гипотенуза составит 5 см соответственно.

Если неизвестна длина одного из катетов, необходимо преобразовать формулу следующим образом: c^2 — a^2 = b^2. И наоборот для другого катета.

Продолжим пример. Теперь необходимо обратиться к стандартной формуле поиска периметра фигуры: P = a + b + c. В нашем случае: P = 3 + 4 + 5 = 12 см.

Как узнать периметр треугольника

Рассмотрим, какие существуют формулы и при каких известных исходных данных их можно применять.

  1. Если известны три стороны, то периметр треугольника равен сумме их длин.

    Этот способ обычно проходят во втором классе.

    P = a + b + c, где a, b, c — длина стороны.

  2. Если известна площадь и радиус вписанной окружности:

    P = 2S / r, где S — площадь, r — радиус вписанной окружности.

  3. Если известна одна сторона в равностороннем треугольнике:

    P = 3a, где a — длина стороны.

    Все стороны в равносторонней фигуре равны.

  4. Если известна боковая сторона и основание в равнобедренном треугольнике:

    P = 2a + b, где a — боковая сторона, b — основание.

    Боковые стороны в равнобедренном треугольнике равны.

  5. Если известна боковая сторона и высота в равнобедренном треугольнике:

    , где a — боковая сторона, h — высота, проведенная к основанию.

    Высота — перпендикуляр, опущенный из вершины треугольника на противолежащую сторону. В равнобедренном треугольнике, высота, проведенная к основанию, является медианой, т. е. делит сторону пополам.

  6. Если известны катеты в прямоугольном треугольнике:

    , где a, b — катеты.

    Катет — одна из двух сторон, которые образуют прямой угол.

  7. Если известны катет и гипотенуза в прямоугольном треугольнике:

    , где a — любой катет, c — гипотенуза.

    Гипотенуза — сторона, которая лежит напротив прямого угла.

Ⅲ. Через Теорему Косинусов

Известно: две стороны и угол между ними.

Чтобы найти периметр любого треугольника, нужно для начала найти третью сторону треугольника, затем косинус угла, если косинус неизвестен.

\[ P = \sqrt{b^2+c^2 -2bc* \cos a} + b + c \]

Это формулу удобней применить, если вам известны две стороны и косинус между ними.

Теги

Популярные:

Последние:

Adblock
detector