2. Формула стороны ромба через площадь и синус угла:
a =
√S
√sinα
a =
√S
√sinβ
3. Формула стороны ромба через площадь и радиус вписанной окружности:
a =
S
2r
4. Формула стороны ромба через две диагонали:
a =
√d12 + d22
2
5. Формула стороны ромба через диагональ и косинус острого угла (cos α) или косинус тупого угла (cos β):
a =
d1
√2 + 2 cosα
a =
d2
√2 — 2 cosβ
6. Формула стороны ромба через большую диагональ и половинный угол:
a =
d1
2cos(α/2)
a =
d1
2sin(β/2)
7. Формула стороны ромба через малую диагональ и половинный угол:
a =
d2
2cos(β/2)
a =
d2
2sin(α/2)
8. Формула стороны ромба через периметр:
a = Р4
Видео
Ромб в реальной жизни
В трехмерной повседневности ромб встречается не слишком часто: наибольшее применение он находит в металлообработке, машиностроении, архитектуре, геральдике и дизайне. К примеру, ромбовидную форму имеют резцы металлообрабатывающих станков, нестандартные ромбические окна или геометрические узоры на коврах или стенных покрытиях. Наиболее очевидным примером ромба в реальности является тротуарная плитка, которая чаще всего выполняется именно в ромбовидной форме. Кроме того, форму ромба имеют отличительные знаки выпускников военных училищ и гражданских учебных заведений. Несмотря на довольно скудное распространение в реальном мире, вам может понадобиться вычислить периметр ромба для решения каких-либо практических задач.
Определение. Площадью ромба называется пространство ограниченное сторонами ромба, т.е. в пределах периметра ромба.
Формулы определения площади ромба:
1. Формула площади ромба через сторону и высоту:
S = a · ha
2. Формула площади ромба через сторону и синус любого угла:
S = a2 · sinα
3. Формула площади ромба через сторону и радиус:
S = 2a · r
4. Формула площади ромба через две диагонали:
S =
1
d1d2
2
5. Формула площади ромба через синус угла и радиус вписанной окружности:
S =
4r2
sinα
6. Формулы площади через большую диагональ и тангенс острого угла (tgα ) или малую диагональ и тангенс тупого угла (tgβ ):
S = 1d 12 · tg (α /2)2 S = 1d 22 · tg (β /2)2
Окружность вписанная в ромб
Определение.
Кругом вписанным в ромб называется круг, который примыкает ко всем сторонам ромба и имеет центр на пересечении диагоналей ромба.
Формулы определения радиуса круга вписанного в ромб:
1. Формула радиуса круга вписанного в ромб через высоту ромба:
r =
h
2
2. Формула радиуса круга вписанного в ромб через площадь и сторону ромба:
r =
S
2a
3. Формула радиуса круга вписанного в ромб через площадь и синус угла:
r =
√S · sinα
2
4. Формулы радиуса круга вписанного в ромб через сторону и синус любого угла:
r =
a · sinα
2
r =
a · sinβ
2
5. Формулы радиуса круга вписанного в ромб через диагональ и синус угла:
r =
d1 · sin(α/2)
2
r =
d2 · sin(β/2)
2
6. Формула радиуса круга вписанного в ромб через две диагонали:
r =
d1 · d2
2√d12 + d22
7. Формула радиуса круга вписанного в ромб через две диагонали и сторону: r = d 1 · d 2 4a
Признаки ромба
Параллелограмм с перпендикулярными диагоналями является ромбом.
Когда в параллелограмме хотя бы одна из диагоналей разделяет оба угла (через которые она проходит) пополам, то эта фигурой будет ромб. Примечание: Не каждая фигура (четырехугольник) с перпендикулярными диагоналями будет ромбом, так как прежде всего ромб это частный случай параллелограмма, а следовательно должен иметь все его признаки
Если в параллелограмм можно вписать круг, то он является ромбом
Примеры задач
Задание 1 Найдите периметр ромба, если длина его стороны составляет 7 см.