Как найти периметр ромба? Ответ на

Формула вычисления периметра

1. По длине стороны

Периметр (P) ромба равняется сумме длин всех его сторон.

P = a + a + a + a

Т.к. все стороны данной геометрической фигуры равны, формулу можно представить в следующем виде (сторона умноженная на 4):

P = 4*a

Сторона ромба

Формулы определения длины стороны ромба:

1. Формула стороны ромба через площадь и высоту:
a = S
ha
2. Формула стороны ромба через площадь и синус угла:
a = S
sinα
a = S
sinβ
3. Формула стороны ромба через площадь и радиус вписанной окружности:
a = S
2r
4. Формула стороны ромба через две диагонали:
a = d12 + d22
2
5. Формула стороны ромба через диагональ и косинус острого угла (cos α) или косинус тупого угла (cos β):
a = d1
2 + 2 cosα
a = d2
2 — 2 cosβ
6. Формула стороны ромба через большую диагональ и половинный угол:
a = d1
2cos(α/2)
a = d1
2sin(β/2)
7. Формула стороны ромба через малую диагональ и половинный угол:
a = d2
2cos(β/2)
a = d2
2sin(α/2)

8. Формула стороны ромба через периметр: a  = Р4

Видео

Ромб в реальной жизни

В трехмерной повседневности ромб встречается не слишком часто: наибольшее применение он находит в металлообработке, машиностроении, архитектуре, геральдике и дизайне. К примеру, ромбовидную форму имеют резцы металлообрабатывающих станков, нестандартные ромбические окна или геометрические узоры на коврах или стенных покрытиях. Наиболее очевидным примером ромба в реальности является тротуарная плитка, которая чаще всего выполняется именно в ромбовидной форме. Кроме того, форму ромба имеют отличительные знаки выпускников военных училищ и гражданских учебных заведений. Несмотря на довольно скудное распространение в реальном мире, вам может понадобиться вычислить периметр ромба для решения каких-либо практических задач.

Площадь ромба

Определение. Площадью ромба называется пространство ограниченное сторонами ромба, т.е. в пределах периметра ромба.

Формулы определения площади ромба:

1. Формула площади ромба через сторону и высоту:

S = a · ha

2. Формула площади ромба через сторону и синус любого угла:

S = a2 · sinα

3. Формула площади ромба через сторону и радиус:

S = 2a · r

4. Формула площади ромба через две диагонали:
S = 1d1d2
2
5. Формула площади ромба через синус угла и радиус вписанной окружности:
S = 4r2
sinα

6. Формулы площади через большую диагональ и тангенс острого угла (tgα ) или малую диагональ и тангенс тупого угла (tgβ ): S = 1d 12 · tg (α /2)2 S = 1d 22 · tg (β /2)2

Окружность вписанная в ромб

Определение.

Кругом вписанным в ромб называется круг, который примыкает ко всем сторонам ромба и имеет центр на пересечении диагоналей ромба.

Формулы определения радиуса круга вписанного в ромб:

1. Формула радиуса круга вписанного в ромб через высоту ромба:
r = h
2
2. Формула радиуса круга вписанного в ромб через площадь и сторону ромба:
r = S
2a
3. Формула радиуса круга вписанного в ромб через площадь и синус угла:
r = S · sinα
2
4. Формулы радиуса круга вписанного в ромб через сторону и синус любого угла:
r = a · sinα
2
r = a · sinβ
2
5. Формулы радиуса круга вписанного в ромб через диагональ и синус угла:
r = d1 · sin(α/2)
2
r = d2 · sin(β/2)
2
6. Формула радиуса круга вписанного в ромб через две диагонали:
r = d1 · d2
2√d12 + d22

7. Формула радиуса круга вписанного в ромб через две диагонали и сторону: r = d 1 · d 2 4a

Признаки ромба

  1. Параллелограмм с перпендикулярными диагоналями является ромбом.
  2. Когда в параллелограмме хотя бы одна из диагоналей разделяет оба угла (через которые она проходит) пополам, то эта фигурой будет ромб. Примечание: Не каждая фигура (четырехугольник) с перпендикулярными диагоналями будет ромбом, так как прежде всего ромб это частный случай параллелограмма, а следовательно должен иметь все его признаки
  3. Если в параллелограмм можно вписать круг, то он является ромбом

Примеры задач

Задание 1 Найдите периметр ромба, если длина его стороны составляет 7 см.

Решение: Используем первую формулу, подставив в нее известное значение: P = 4 * 7 см = 27 см.

Задание 2 Периметр ромба равен 44 см. Найдите сторону фигуры.

Решение: Как мы знаем, P = 4*a. Следовательно, чтобы найти одну сторону (a), необходимо периметр разделить на четыре: a = P/4 = 44 см / 4 = 11 см.

Задание 3 Найдите периметр ромба, если известны его диагонали: 6 и 8 см.

Решение: Воспользовавшись формулой, в которой задействованы длины диагоналей, получаем:

Теги

Теги

Популярные:

Последние:

Adblock
detector