Как найти периметр параллелограмма? Ответ на

Формула

Чтобы найти периметр параллелограмма, нужно сумму двух непараллельных сторон умножить на два.

По свойству параллелограмма его противоположные стороны равны. Поэтому для нахождения периметра параллелограмма $ABCD$со сторонами $AB=CD=a$ и $AC=BD=b$будет справедлива формула:

$$P_{\Delta A B C D}=a+b+a+b=2 a+2 b=2(a+b)$$

Видео

Примеры из жизни

Пример

Давайте определим периметр четырехугольника, зная, что его диагонали равны 3 и 5 см, а высота фигуры составляет 2 см. Свойства четырехугольника подсказывают нам, что высота численно не может быть больше длин диагоналей, поэтому параметр h всегда меньше и d1, и d2. Введем эти данные в форму калькулятора и получим мгновенный ответ:

P = 11,45 см

Зная эти переменные, мы можем определить периметр любого параллелограмма.

Пример

Определить периметр абстрактного параллелограмма можно и по стандартной, самой простой формуле. Если стороны четырехугольника равны a = 3 и b = 4, то нам понадобится ввести эти данные в калькулятор, а также указать, что ha = 4. Мы получим ответ в виде:

P = 14,

что полностью соответствует расчетам по классической формуле P = 2 (a + b).

Формулы нахождения периметра

Как мы только что узнали, периметр — это сумма длин всех сторон многоугольника. А значит, чтобы его найти, нам надо знать длины этих сторон. Давайте посмотрим, как найти периметр, на примерах нескольких фигур.

Равносторонний многоугольник

У равностороннего треугольника все стороны равны. А значит, периметр равностороннего треугольника можно найти как произведение длины стороны на их количество, т. е. на 3.

P = 3 ⋅ a, где a — длина стороны.

Периметр любого другого равностороннего многоугольника можно найти тем же способом: умножив длину его стороны на их количество. Например, у квадрата и ромба все стороны равны, а значит, их периметр можно найти по формуле P = 4 ⋅ a, где a — длина стороны.

А формула для любого равностороннего n-угольника будет такая: P = n ⋅ a, где a — длина стороны, n — количество сторон.

Прямоугольник и параллелограмм

У прямоугольника и параллелограмма противоположные стороны равны, а значит, найти их периметр легко, зная две соседние стороны.

P = 2 ⋅ (a + b), где a — одна сторона, b — соседняя сторона.

Окружность

У окружности нет периметра, потому что это не многоугольник. Но у нее есть длина, которую можно найти, зная радиус. Длина окружности — это произведение пи на два радиуса или произведение пи на диаметр.

L = d ⋅ π = 2 ⋅ r ⋅ π, где d — диаметр, r — радиус, π — это константа, которая выражает отношение длины окружности к диаметру, она приблизительно равна 3,14.

Можно выучить все формулы, а можно, запомнив определение о сумме всех сторон, каждый раз проявлять смекалку и вычислять самостоятельно. Давайте потренируемся, как определять периметр фигур!

Основные свойства параллелограмма

∠ABC = ∠CDA, ∠BCD = ∠DAB

∠ABC + ∠BCD + ∠CDA + ∠DAB = 360°

∠ABC + ∠BCD = ∠BCD + ∠CDA = ∠CDA + ∠DAB = ∠DAB + ∠DAB = 180°

8. Диагонали параллелограмма пересекаются и точкой пересечения делят друг друга пополам:

AO = CO =	d 1
2
BO = DO =	d 2
2

AC 2 + BD 2 = 2AB 2 + 2BC 2

Диагонали параллелограмма

Формулы определения длины диагонали параллелограмма:

d ₁ = √ a 2 + b 2 — 2 ab·cosβ

d ₂ = √ a 2 + b 2 + 2 ab·cosβ

d ₁ = √ a 2 + b 2 + 2 ab·cosα

d ₂ = √ a 2 + b 2 — 2 ab·cosα

d ₁ = √ 2 a 2 + 2 b 2 — d ₂ 2

d ₂ = √ 2 a 2 + 2 b 2 — d ₁ 2

4. Формула диагонали параллелограмма через площадь, известную диагональ и угол между диагоналями:

d 1 =	2S	=	2S
d 2· sinγ	d 2· sinδ

d 2 =	2S	=	2S
d 1· sinγ	d 1· sinδ

Теги