Как найти конечную скорость

Как найти конечную скорость через силу, массу и время?

Как я уже упоминал, математическая форма второго закона движения Ньютона для нахождения конечной скорости с использованием силы, массы и времени. Математическая форма второго закона движения , где m — масса объекта, F — передняя работа над объектом, а — ускорение объекта. 

Уравнение содержит непосредственно силу, массу и ускорение. 

Как мы знаем, ускорение — это «скорость изменения скорости по отношению ко времени».

Итак, по этой формуле мы можем найти скорость, зная массу, силу и время. Если тело движется с переменной скоростью, что влечет за собой изменение скорости и/или направления, считается, что изменение происходит в этом движении.

Второй закон движения Ньютона, который подразумевает, как сила производит корректировку в движении, касается этого движения. Второй закон движения Ньютона иллюстрирует числовую связь между силой, массой и ускорением и используется для количественной оценки того, что происходит в сценариях, включающих силы и движение. Второй закон чаще всего формулируется численно как .

Видео

Как найти конечную скорость без ускорения? 

Как мы обсуждали ранее, приведенная ниже формула содержит начальную скорость объекта и сталкивающегося объекта до столкновения, а также массу объекта и сталкивающегося объекта до столкновения и конечную скорость. Итак, отсюда легко вычислить конечную энергию объекта, не зная его ускорения.  

принимая во внимание — масса объекта до столкновения, — скорость объекта до столкновения,   — масса сталкивающегося объекта до столкновения, — скорость сталкивающегося объекта до столкновения и  — конечная скорость данного объекта и — конечная скорость сталкивающегося объекта, тогда

Для упругого столкновения;  

 

 

Для неупругого столкновения; 

 

Если у нас есть исходная масса и скорость предоставленного объекта и сталкивающегося предмета, мы можем использовать приведенную ниже формулу для вычисления скорости предмета после столкновения. 

Формулы скорости при движении разных видов

Нахождение начальной скорости зависит от задачи и от исходных данных. Ее можно найти по конечной скорости, ускорению и времени: ${\vartheta }_{н}={\vartheta }_{}—(\alpha \bullet t)$, где:

${\vartheta }_{н}$— начальная скорость;

${\vartheta }_{}$ — конечная скорость;

$\alpha$— ускорение;

t — время.

Равномерная — находится по обычной формуле скорости: $\vartheta =\frac{S}{t}$, где:

$\vartheta$ — скорость;

S — путь;

t — время.

Формула средней скорости: ${\vartheta }_{ср}=\frac{S_{общ}}{t_{общ}}.$

Формула мгновенной скорости:$\stackrel{\rightharpoonup }{\vartheta }=\frac{∆\stackrel{\rightharpoonup }{S}}{∆t}$.

Прямолинейное равноускоренное движение

Чтобы разобраться с тем, что за тип движения в этом заголовке, нужно ввести новое понятие — ускорение.

Ускорение — векторная физическая величина, характеризующая быстроту изменения скорости. В международной системе единиц СИ измеряется в метрах, деленных на секунду в квадрате.

СИ — международная система единиц. «Перевести в СИ» означает перевод всех величин в метры, килограммы, секунды и другие единицы измерения без приставок. Исключение — килограмм с приставкой «кило».

Итак, равноускоренное прямолинейное движение — это движение с ускорением по прямой линии. Движение, при котором скорость тела меняется на равную величину за равные промежутки времени.

Уравнение движения и формула конечной скорости

Основная задача механики не поменялась по ходу текста — определение положения тела относительно других тел в данный момент времени. У равноускоренного движения в уравнении появляется ускорение.

Уравнение движения для равноускоренного движения x(t) = x + v0xt + axt2/2 x(t) — искомая координата в момент времени t [м] x — начальная координата [м] v0x — начальная скорость тела в [м/с] t — время [с] ax — ускорение [м/с2]

Для этого процесса также важно уметь находить конечную скорость — решать задачки так проще. Конечная скорость находится по формуле:

Формула конечной скорости — конечная скорость тела [м/с] — начальная скорость тела [м/с] — время [с] — ускорение [м/с2]

Задача

Найдите местоположение автобуса, который разогнался до скорости 60 км/ч за 3 минуты, через 0,5 часа после начала движения из начала координат.

Решение:

Сначала найдем ускорение автобуса. Его можно выразить из формулы конечной скорости:

Так как автобус двигался с места, . Значит

Время дано в минутах, переведем в часы, чтобы соотносилось с единицами измерения скорости.

3 минуты = 3/60 часа = 1/20 часа = 0,05 часа

Подставим значения: a = v/t = 60/0,05 = 1200 км/ч² Теперь возьмем уравнение движения. x(t) = x + v_0xt + a_xt²/2

Начальная координата равна нулю, начальная скорость, как мы уже выяснили — тоже. Значит уравнение примет вид:

Ускорение мы только что нашли, а вот время будет равно не 3 минутам, а 0,5 часа, так как нас просят найти координату в этот момент времени.

Подставим циферки: км

Ответ: через полчаса координата автобуса будет равна 150 км.

Среднее значение

В кинематике для нахождения характеристики используется усреднённый параметр. Используют его при изучении движения материальной точки или любого физического тела. Для определения средней скорости используют две величины: скалярную и векторную. Первой обозначают путевое движение, а второй — перемещение.

Путевая скорость определяется как отношение расстояния пройденного тела ко времени, затраченному на его прохождение: V = Σs / Σt.

По сути, среднее значение находится как среднеарифметическое от всех скоростей, если рассматриваемая точка передвигалась одинаковые отрезки времени. В ином же случае найденная величина будет взвешенной среднеарифметической величиной.

Математически формулу средней скорости записывают так: V (t + Δ t) = Δ s/ Δ t = (s (t + Δ t) — s (t)) / Δ t. Учитывая, что Δs зависит от длины пути, которую преодолела точка за время Δt, верной будет запись: Δ s = s (t + Δt) — s (t). Если же затраченное время стремится к нулю, получится формула, совпадающая с выражением для нахождения мгновенной скорости.

Вектор материальной точки находится из отношения положения тела к отрезку времени: V (t + Δt) = Δr / Δt = (r (t + Δt) — r (t)) / Δt, где r — радиус-вектор. Когда тело выполняет равномерно-прямолинейное перемещение, то справедливым будет равенство: {V} = V.

Например, мяч первую половину пути длиной 100 метров катился с одной скоростью в течение двадцати секунд, а вторую с другой и одну минуту. Необходимо вычислить среднюю скорость. Согласно формулам, интервал движения на первом участке пути будет равен: t1 = s/2*V1, а на втором t2 = s/2*V2. Решением задачи будет: Vср = s/(t1+t2) = s/(s/2*v1 + s/2*v2) = 2*V1*V2/(V1+V2) = 100/(20 +60) = 1,25 м/с.

Равноускоренное движение

Прямолинейное равноускоренное движение. Определение скорости при равноускоренном движении. Уравнения движения при равноускоренном движении

Когда движение тела происходит с постоянным по модулю и направлению ускорением, такой тип движения называют равноускоренным. Для него справедливо выражение:

Частный случай равноускоренного движения – прямолинейное равноускоренное движение. Как следует из названия, это движение вдоль прямой линии с постоянным ускорением.

При условии, что ускорение сонаправлено начальной скорости, формула для вычисления скорости при прямолинейном равноускоренном движении записывается в скалярном виде:

v = v + a * t

Если же ускорение противонаправлено начальной скорости, это выражение станет таким:

v = v — a * t

Рассмотрим график зависимости скорости от времени при равноускоренном движении (см. рисунок 8). Считаем, что тело совершает движение вдоль оси ОХ, а все величины – начальная скорость (v_ox) , ускорение (a_x)  – взяты в проекции на эту ось.

Рисунок 8 – График зависимости скорости от времени при прямолинейном равноускоренном движении

Как известно из предыдущего курса физики, путь, который прошло тело, можно найти как площадь фигуры под графиком зависимости скорости движения от времени. Общую площадь под графиком можно найти как сумму площадей прямоугольника ABCD и треугольника ADE.

Мгновенная скорость, направление мгновенной скорости

Средняя скорость. Средняя путевая скорость

Так как в реальной жизни тела редко движутся с постоянной скорость, но необходимо как-то описывать их движение и скорость, ввели понятие мгновенной скорости.

Мгновенная скорость – это скорость тела в выбранный конкретный момент времени.

Если по определению скорости разделить перемещение на суммарное время пути, можно получить средняя скорость:

Фактически, это та же формула, которая используется при расчетах для прямолинейного равномерного движения.

То есть средняя скорость движения – это такая скорость, с которой тело должно было бы двигаться, если бы оно перемещалось из начальной точки в конечную равномерно и прямолинейно. Из выражения для вычисления средней скорости можно увидеть, что средняя скорость сонаправлена вектору перемещения.

Касательно же мгновенной скорости, чтобы ее найти, необходимо разделить общее время Δt на одинаковые отрезки Δt₁, Δt₂,…Δt_n,  и найти средние скорости за эти отрезки времени:

А куда направлена мгновенная скорость? Из рисунка 5 видно, что при уменьшении отрезков времени Δt_b направление вектора перемещения ему соответствующее постепенно приближается к направлению касательной к траектории. Значит, мгновенная скорость направлена по касательной к линии траектории.

Еще одна важная характеристика, использующаяся в кинематике – средняя путевая скорость. Из названия вытекает, что средняя путевая скорость – это отношение пути (S), пройденного телом, к отрезку времени (t), за которое оно этот путь прошло:

Именно о путевой скорости идет речь, когда говорят, что автомобиль ехал из одного города в другой со скоростью 70 км/ч, например.

Проецирование векторов

Векторное описание движения полезно, так как на одном чертеже всегда можно изобразить много разнообразных векторов и получить перед глазами наглядную «картину» движения.

Однако всякий раз использовать линейку и транспортир, чтобы производить действия с векторами, очень трудоёмко. Поэтому эти действия сводят к действиям с положительными и отрицательными числами — проекциями векторов.

Если вектор сонаправлен с осью, то его проекция равна длине вектора. А если вектор противоположно направлен оси — проекция численно равна длине вектора, но отрицательна. Если вектор перпендикулярен — его проекция равна нулю.

Скорость может определяться по вектору перемещения и пути, только это будут две разные характеристики.

Скорость — это векторная физическая величина, которая характеризует быстроту перемещения, а средняя путевая скорость — это отношение длины пути ко времени, за которое путь был пройден.

Скорость — скорость [м/с] — перемещение [м] — время [с]

Средняя путевая скорость V ср.путевая = S/t V ср.путевая — средняя путевая скорость [м/с] S — путь [м] t — время [с]

В чем разница между перемещением и путем?

Перемещение — это вектор, проведенный из начальной точки в конечную, а путь — это длина траектории.

Задача

Найдите, с какой средней путевой скоростью должен двигаться автомобиль, если расстояние от Санкт-Петербурга до Великого Новгорода в 210 километров ему нужно пройти за 2,5 часа. Ответ дайте в км/ч.

Решение:

Возьмем формулу средней путевой скорости V ср.путевая = S/t

Подставим значения: V ср.путевая = 210/2,5 = 84 км/ч

Ответ: автомобиль будет двигаться со средней путевой скоростью равной 84 км/ч

Уроки физики в онлайн-школе Skysmart не менее увлекательны, чем наши статьи!

Примеры решения задач

Пример

Задание. Тело было брошено вертикально вверх. Оно возвратилось на землю через промежуток времени, равный t. Какой была начальная скорость тела, и на какую высоту оно поднялось? Решение. Тело в поле тяжести Земли движется с постоянным ускорением равным ускорению свободного падения, на рис.1 оно направлено вниз. В качестве основы для решения задачи используем формулу для перемещения при равноускоренном движении: $$\bar{s}=\bar{s}_{0}+\bar{v}_{0} t+\frac{\bar{a} t^{2}}{2}$$ Все движение происходит только по оси Y, поэтому проекция выражения (1.1) примет вид: $$y(t)=v_{0} t-\frac{g t^{2}}{2}(1.2)$$ Формула для скорости при равноускоренном движении записывается как: $$\bar{v}=\bar{v}_{0}+\bar{a} t(1.3)$$ В проекции на ось она преобразуется к виду: $$v(t)=v_{0}-g t(1.4)$$ Точке максимального подъема мы имеем y(t1)=h и v(t1)=0 (t1 — время поъема), тогда выражения (1.2) и (1.4) перепишем как: $$h=v_{0} t_{1}-\frac{g\left(t_{1}\right)^{2}}{2}, 0=v_{0}-g t_{1}(1.5)$$ где $t_{1}=\frac{t}{2}$ . Следовательно, $$v_{0}=\frac{g t}{2}(1.6)$$ Подставляя выражение (1.6) вместо начальной скорости в формулу h, имеем: $$h=\frac{g t}{2} \cdot \frac{t}{2}-\frac{g\left(\frac{t}{2}\right)^{2}}{2}=\frac{g t^{2}}{8}$$ Ответ. $v_{0}=\frac{g t}{2} ; h=\frac{g t^{2}}{8}$

Мы помогли уже 4 372 ученикам и студентам сдать работы от решения задач до дипломных на отлично! Узнай стоимость своей работы за 15 минут! Узнать стоимость

Пример

Задание. Расстояние между двумя точками равно l. Первую половину пути тело проходит равноускорено, вторую равнозамедленно. Максимальная скорость тела равна v. Каков модуль ускорения тела и время его перемещения, если ускорения на обоих участках пути равны по модулю. Решение. Данную задачу можно решить двумя способами. 1 способ аналитический. В качестве основы для решения задачи используем формулу для перемещения при равноускоренном движении: $$\bar{s}=\bar{s}_{0}+\bar{v}_{0} t+\frac{\bar{a} t^{2}}{2}(2.1)$$ Для первой половины пути, учитывая, что мы рассматриваем прямолинейное движение, запишем: $$s=\frac{a t_{1}^{2}}{2}(2.2)$$ где учтено, что $\bar{s}_{0}=0, \bar{v}_{0}=0, s=\frac{l}{2}$ . Для второй половины пути получаем: $$s^{\prime}=v t_{2}-\frac{a t_{2}^{2}}{2}(2.3)$$ где $s^{\prime}=\frac{l}{2}$ . Суммарное время, которое провело тело в пути равно: $$t=t_{1}+t_{2}(2.4)$$ Наибольшая скорость движения равна: $$v=a t_{1}=a t_{2} \rightarrow t_{1}=t_{2}(2.5)$$ Суммарный путь равен: $$l=\frac{a t_{1}^{2}}{2}+v t_{2}-\frac{a t_{2}^{2}}{2} \rightarrow t_{2}=\frac{l}{v}$$ Ускорение выразим из (2.2), имеем: $$a=\frac{l}{t_{1}^{2}}=\frac{v^{2}}{l}$$ 2.графический способ решения задачи. Для этого построим график зависимости v(t). Путь равен площади под кривой или в нашем случае сумме площадей треугольниковOABи ABC. Значит можно записать: $$ \begin{array}{c} l=\frac{v_{\max } t_{1}}{2}+\frac{v_{\max } t_{2}}{2} \rightarrow t=\frac{2 l}{v_{\max }}=\frac{2 l}{v} \\ a=\operatorname{tg} \alpha=\frac{v_{\max }}{t / 2}=\frac{v^{2}}{l} \end{array} $$ Ответ. $t=\frac{2 l}{v}, a=\frac{v^{2}}{l}$

Теги