Как найти гипотенузу равнобедренного треугольника

Треугольник

Треугольник – это фигура, состоящая из трех сторон и трех вершин. Стороны образуют три угла при трех вершинах.

Рис. 1. Треугольник

Для формулировки теорем требуется всем понятное обозначение сторон. Эти обозначения не должны быть классическими АВ или ВС, поскольку такие обозначения зависят от каждого конкретного ученика. Никто не вправе запретить решающему обозначать фигуру так, как это удобно лично ему. Например, именно по этой причине в математику было введено понятие основания треугольника. Вспомните, в равнобедренном треугольнике высота, проведенная к основанию, равняется биссектрисе и медиане. Формулировка четкая, понятная и простая для запоминания. Именно в этих целях и вводят дополнительные понятия.

Почему гипотенуза — самая длинная сторона треугольника?

Изучив рисунок выше и другие прямоугольные треугольники, вы заметите, что гипотенуза всегда является самой длинной стороной всех прямоугольных треугольников. Это просто потому, что он расположен напротив самого большого угла, угла 90 °.

это также можно доказать математически с помощью теоремы Пифагора:

a² + b² = c²

a² > b² , a² > c²

a > b , a > c

Как видите, результат вышеописанной операции состоит в том, что «a» (гипотенуза) больше двух других сторон.

Видео

Как найти высоту в прямоугольном треугольнике?

Примеры решения задач

Задание	В прямоугольном треугольнике катеты равны см и см. Найти высоту , опущенную на гипотенузу .
Решение	Пусть катет см, а см (рис. 2). Тогда по теореме Пифагора гипотенуза см Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения катетов, т.е. Высоту найдем по формуле
Ответ	см

под номером : известен катет и угол, который к нему прилежит

Для того чтобы узнать, как найти гипотенузу, потребуется вспомнить тригонометрические функции. А именно косинус. Для удобства будем считать, что даны катет «а» и прилежащий к нему угол α.

Теперь нужно вспомнить, что косинус угла прямоугольного треугольника равен отношению двух сторон. В числителе будет стоять значение катета, а в знаменателе — гипотенузы. Из этого следует, что последнюю можно будет сосчитать по формуле:

с = а / cos α.

В тригонометрии

Построим на плоскости прямоугольную систему координат с единичной (с радиусом, равным 1) окружностью с центром в точке (0; 0). B – пересечение угла α и кривой (рис. 4).

На оси абсцисс X отмечается cos α; на оси ординат Y – sin α.

В получившемся прямоугольном треугольнике отрезок 0B является гипотенузой. Учитывая доказанную теорему, выводим основное равенство математической дисциплины:

sin²α + cos²α = 1

Прямоугольный треугольник

Прямоугольный треугольник – это особенная фигура. Она имеет свои свойства и пропорции, один из углов такого треугольника всегда известен и равен 90 градусам, к тому же имеются специфические формулы площади и признаки равенства прямоугольных треугольников.

В Древней Греции прямоугольным треугольникам уделяли особое внимание. Эти фигуры были предметом изучения не только математики, но и мореходства. С помощью подобных прямоугольных треугольников греки определяли расстояния в море. А в древних Сиракузах на основе системы прямоугольных треугольников была создана система прицеливания, с помощью которой город долгое время отбивался от атак врагов.

Греки особое внимание уделяли точности формулировок и потому придумали для сторон треугольников особые названия: гипотенуза для стороны, лежащей напротив прямого угла и катеты для сторон, прилежащих к прямому углу.

Есть гипотенуза у равнобедренного треугольника? В общем случае, нет. В равнобедренном треугольнике есть только две боковые стороны и основание. Но если перед нами прямоугольный равнобедренный треугольник, то основание такого треугольника будет являться одновременно и гипотенузой. Найти ее можно как квадратный корень из удвоенного произведения квадрата катета – это следствие из теоремы Пифагора и равенства катетов, как боковых сторон равнобедренного треугольника.

$b=\sqrt{2a^2}$ – где b это гипотенуза, а а – значение длины одного из катетов

под номером : по радиусу описанной окружности

Теперь, для того чтобы узнать, как найти гипотенузу, потребуется вспомнить свойство окружности, которая описана около прямоугольного треугольника. Оно гласит следующее. Центр окружности совпадает с серединой гипотенузы. Если сказать по-другому, то самая большая сторона прямоугольного треугольника равна диагонали окружности. То есть удвоенному радиусу. Формула для этой задачи будет выглядеть так:

с = 2 * r, где буквой r обозначен известный радиус.

Это все возможные способы того, как находить гипотенузу прямоугольного треугольника. Пользоваться в каждой конкретной задаче нужно тем методом, который больше подходит по набору данных.

Гипотенуза формула, правила и примеры вычислений

Слово «гипотенуза» со школьных времен у многих вызывает негативные ассоциации. Добавим загадочного и непонятного. Происходит от греческого «ὑποτείνουσα».

А ведь означает всего-навсего «вытянутый». И речь идет о простейшей форме треугольника – прямоугольной (рис. 1).

Гипотенузой называют сторону напротив прямого угла. Самую протяженную. В данном случае – с. Остальные составляющие – катеты.

Простыми фигурами интересовались древние строители Вавилона и Египта. А особенно – землемеры. Еще бы: ведь основа любой цивилизации – распределение угодий и налоги.

Считается, что теоретическая база была доказательно предложена Пифагором в V-м веке до н. э. Хотя, скорее всего, это было сделано ранее.

Гипотенуза равнобедренного треугольника

В такой фигуре катеты равны и являются сторонами прямого угла (рис. 5). Расчет гипотенузы c производится по формуле теоремы Пифагора.

Нетрудно заметить, что углы α = 45°. Поскольку сумма всех равна 180°.

Равносторонний треугольник

Стоит сказать и о равностороннем треугольнике, ведь это частный случай равнобедренного. Может ли существовать гипотенуза у равностороннего треугольника? Нет, поскольку гипотенуза возможна только в прямоугольном треугольнике, а в равностороннем треугольнике все углы всегда составляют 60 градусов, поэтому такой вариант невозможен вовсе.

Как найти угол между катетом и гипотенузой?

sin (α) = a/c Если известен катет, прилежащий искомому углу, и гипотенуза, можно вычислить косинус этого угла, как отношение прилежащего катета к гипотенузе. Затем в таблице косинусов находим величину угла.

Теги