Формула для нахождения площади прямоугольного треугольника 4 класс

Площадь прямоугольного треугольника по формуле Герона

Полупериметр:  Сторона a Сторона b Сторона c

Для вычисления площади треугольника применяются различные формулы, в зависимости от известных исходных данных. Выше приведены формулы и калькулятор, который поможет вычислить площадь треугольника или проверить уже выполненные вычисления. Приведены общие формулы для всех типов треугольников, частные случаи для равносторонних, равнобедренных и прямоугольных треугольников.

Наш калькулятор для вычисления площади поможет вам вычислить площадь разных видов треугольников или проверить уже выполненные вычисления.

В зависимости от вида треугольника и его известных исходных данных, площадь треугольника можно вычислить по различным формулам.

Формула площади треугольника по трем сторонам и радиусу вписанной окружности

$S=p\cdot r$S=p⋅r,

Читайте также: Абсцисса точки касания

$p$p — половина периметра треугольника:

$p=\frac{a+b+c}{2}$p=2a+b+c​,

$a,b,c$a,b,c — стороны треугольника; $r$r — радиус вписанной в треугольник окружности.

Читайте также: Как найти свой путь и добиться успеха

Пример

Пусть радиус вписанной окружности равен 2 (см.). Длины сторон возьмем из предыдущей задачи.

Решение

$a=3$a=3 $b=4$b=4 $c=5$c=5 $r=2$r=2

$p=\frac{3+4+5}{2}=6$p=23+4+5​=6

$S=6\cdot 2=12$S=6⋅2=12 (см. кв.)

Ответ: 12 (см. кв.)

Видео

Формула площади треугольника по основанию и высоте

$S=\frac{1}{2}\cdot a\cdot h$S=21​⋅a⋅h,

Читайте также: Как найти потерянный телефон. И как его не потерять -

$a$a — основание треугольника; $h$h — высота треугольника, проведенная к данному основанию a.

Пример

Найти площадь треугольника, если известна длина его основания, равная 10 (см.) и высота, проведенная к этому основанию, равная 5 (см.).

Решение

$a=10$a=1 $h=5$h=5

Подставляем в формулу для площади и получаем: $S=\frac{1}{2}\cdot 10\cdot 5=25$S=21​⋅1⋅5=25 (см. кв.)

Читайте также: Стихи в онлайн библиотеке стихотворений поэтов классиков

Ответ: 25 (см. кв.)

Если известны длины трех сторон

Делайте так:

1. Найдите периметр. Для этого сложите все три стороны.
2. Найдите полупериметр – разделите периметр на два. Запомните значение.
3. Отнимите от полупериметра длину первой стороны. Запомните.
4. Отнимите от полупериметра длину второй стороны. Тоже запомните.
5. Отнимите от полупериметра длину третьей стороны. И ее запомните.
6. Умножьте полупериметр на каждое из этих чисел (разницу с первой, второй и третьей стороной).
7. Найдите квадратный корень.

Эта формула еще называется формулой Герона. Возьмите на заметку, если вдруг учитель спросит.

Формула площади треугольника

Для решения задач применяются различные формулы, в зависимости от известных исходных данных. Далее мы рассмотрим способы решения для всех типов треугольников, в том числе частные случаи для равносторонних, равнобедренных и прямоугольных фигур.

Быстро вычислить площадь треугольника поможет наш онлайн-калькулятор. Просто введите известные вам значения и получите ответ в метрах, сантиметрах или миллиметрах.

Научиться быстро щелкать задачки на нахождение площади треугольника помогут курсы по математике от Skysmart!

Если он равносторонний

То есть все три стороны равны. Ваши действия такие:

1. Найдите квадрат стороны – умножьте эту сторону на нее же. Если у вас сторона равна 4, умножьте 4 на 4, будет 16.
2. Умножьте полученное значение на корень из 3. Это примерно 1,732050807568877293527.
3. Поделите все на 4.

Свойства треугольника

1. длина любой стороны треугольника меньше суммы длин двух остальных сторон, но больше разницы длин двух остальных сторон;
2. высота треугольника образует прямой угол со стороной, к которой проведена;
3. площадь треугольника равна половине произведения длины высоты треугольника и длины стороны, к которой проведена высота S_ABC=a⋅h/2.

Пример. Можно ли построить треугольник из отрезков с длинами: 3 см, 7 см, 4 см?

Показать решение и ответ

Пример. Можно ли построить треугольник из отрезков с длинами: 16 см, 32 см, 18 см?

Показать решение и ответ

Пример. Можно ли построить треугольник из отрезков с длинами: 1 см, 3 см, 7 см ?

Показать решение и ответ

Одна сторона, которая образует прямой угол прямоугольного треугольника ABD, равна 12 см, другая сторона, которая образует прямой угол, в 3 раза меньше. Определи площадь треугольника.

Показать решение и ответ

Рассчитай площадь треугольника ABC, если дана площадь клетки — 1 м².

Показать решение и ответ

Поэтому площадь можно рассчитать следующим образом:

S_ABC=4⋅4/2+3⋅4/2=(16+12)/2=28/2=14м².

Примеры задач

Задание 1 Найдите площадь треугольника, если одна из его сторон равна 7 см, а высота, проведенная к ней – 5 см.

Решение: Используем формулу, в которой участвуют длина стороны и высота: S = 1/2 ⋅ 7 см ⋅ 5 см = 17,5 см².

Задание 2 Найдите площадь треугольника, стороны которого равны 3, 4 и 5 см.

Решение 1: Воспользуемся формулой Герона: Полупериметр (p) = (3 + 4 + 5) / 2 = 6 см.

Следовательно, S = √6(6-3)(6-4)(6-5) = 6 см².

Решение 2: Т.к. треугольник со сторонами 3, 4 и 5 – прямоугольный, его площадь можно посчитать по соответствующей формуле: S = 1/2 ⋅ 3 см ⋅ 4 см = 6 см².

Теги