Содержание материала
- Свойства диагоналей трапеции
- Свойства отрезка, соединяющего середины диагоналей трапеции
- Свойства треугольников, образованных диагоналями трапеции
- Свойства треугольников, лежащих на боковой стороне и диагоналях трапеции
- Свойства трапеции, достроенной до треугольника
- Свойства отрезка, соединяющего основания трапеции
- Свойства отрезка, параллельного основаниям трапеции
- Видео
- Свойства равнобедренной трапеции
- Диагональ трапеции
- Средняя линия трапеции
- Средняя линия равнобедренной трапеции
- Формулы длины средней линии равнобедренной трапеции:
- Что такое трапеция?
- Формулы для нахождения диагоналей трапеции
- Формулы нахождения диагоналей трапеции через основания, боковые стороны и углы при основании
- Формулы нахождения диагоналей трапеции через высоту
Свойства диагоналей трапеции
- Отрезок, соединяющий середины диагоналей трапеции равен половине разности оснований
- Треугольники, образованные основаниями трапеции и отрезками диагоналей до точки их пересечения — подобны
- Треугольники, образованные отрезками диагоналей трапеции, стороны которых лежат на боковых сторонах трапеции — равновеликие (имеют одинаковую площадь)
- Если продлить боковые стороны трапеции в сторону меньшего основания, то они пересекутся в одной точке с прямой, соединяющей середины оснований
- Отрезок, соединяющий основания трапеции, и проходящий через точку пересечения диагоналей трапеции, делится этой точкой в пропорции, равной соотношению длин оснований трапеции
- Отрезок, параллельный основаниям трапеции, и проведенный через точку пересечения диагоналей, делится этой точкой пополам, а его длина равна 2ab/(a + b), где a и b — основания трапеции
Свойства отрезка, соединяющего середины диагоналей трапеции

Свойства треугольников, образованных диагоналями трапеции

Свойства треугольников, лежащих на боковой стороне и диагоналях трапеции

Свойства трапеции, достроенной до треугольника

- Треугольники, образованные основаниями трапеции с общей вершиной в точке пересечения продленных боковых сторон являются подобными
- Прямая, соединяющая середины оснований трапеции, является, одновременно, медианой построенного треугольника
Свойства отрезка, соединяющего основания трапеции

Свойства отрезка, параллельного основаниям трапеции

- Заданный отрезок (KM) делится точкой пересечения диагоналей трапеции пополам
- Длина отрезка, проходящего через точку пересечения диагоналей трапеции и параллельного основаниям, равна KM = 2ab/(a + b)
Видео
Свойства равнобедренной трапеции
Существует всего несколько основных свойств, присущих именно данной фигуре. Сейчас мы рассмотрим каждое из них:
- Прямая, которая проходит через середину оснований такой трапеции, является ее осью симметрии, а также она перпендикулярна ее основаниям.
- Углы при основаниях трапеции равны.
- У равнобедренной трапеции также равны и длины диагоналей. Если диагонали перпендикулярны, тогда высота трапеции будет равна сумме основания, деленной на 2.
- Диагональ разбивает фигуру на 2 треугольника.
- Биссектрисы углов, принадлежащих одной и той же боковой стороне, всегда перпендикулярны друг другу.
- Если мы опустим высоту на большее из оснований трапеции, то получим в итоге 2 отрезка АЕ и ЕВ:
Первый отрезок АЕ будет равен сумме оснований, деленной на 2, а второй отрезок ЕВ — разности, разделенной на 2:
Диагональ трапеции
Эта линия просто идет от одного угла трапеции к другому, причем эти углы противоположны. В равнобедренной трапеции довольно приятным фактом является то, что диагонали в ней равны друг другу.
А каким образом можно найти длину диагонали? Есть один очень простой способ. Мы можем сделать это, зная все три величины: боковую сторону и каждое из оснований:
Средняя линия трапеции
Для начала – что же такое средняя линия трапеции?
Средняя линия трапеции –это отрезок, который соединяет середины боковых сторон трапеции.

Оказывается, длину этой средней линии можно выразить через длины оснований трапеции. А именно, имеет место такая формула:
\( \displaystyle m=\frac{a+b}{2}\), то есть:
Длина средней линии трапеции равна полусумме (то есть половине суммы) длин оснований.

А еще…
Средняя линия трапеции параллельна ее основаниям.
Средняя линия равнобедренной трапеции
Формулы длины средней линии равнобедренной трапеции:
1. Формула определения длины средней линии через основания, высоту и угол при основании:m = a — h ctg α = b + h ctg α = a — √c2 — h2 = b + √c2 — h2
2. Формула средней линии трапеции через площадь и сторону: m = Sc sin α
Что такое трапеция?
Трапеция – такой четырехугольник, у которого две стороны параллельны, а две другие – нет.

Параллельные стороны называются – основания, а непараллельные стороны называются боковые стороны.
Вот, смотри:

Оказывается, трапеция (как и треугольник) бывает равнобедренная.
Если боковые стороны трапеции равны, то она называется равнобедренной (или равнобокой).

И тут возникает вопрос: а могут ли у трапеции быть равными ОСНОВАНИЯ?
А вот и нет. Тогда это получится не трапеция, а параллелограмм, потому что две стороны окажутся параллельны и равны (вспоминаем признаки параллелограмма)
Формулы для нахождения диагоналей трапеции
Далее приведены формулы, отображающие зависимость между сторонами, углами трапеции и величиной ее диагоналей. Эти формулы пригодятся для решения задач по геометрии на тему "диагонали трапеции"
Формулы нахождения диагоналей трапеции через основания, боковые стороны и углы при основании

Формулы нахождения диагоналей трапеции через высоту


