Что такое разность чисел, как ее найти легко и просто

Свойства разности натуральных чисел

Свойства разности натуральных чисел состоят из:

  • Правила вычитания суммы из числа и числа из суммы;
  • Зависимость разности от изменения уменьшаемого или вычитаемого.
  • Правило вычитания разности из числа;

Рассмотрим каждый пункт подробнее.

Правила вычитания суммы из числа и числа из суммы

Как вычесть сумму из числа

Чтобы найти разность числа и суммы чисел нужно из данного числа вычесть последовательно каждое слагаемое суммы.То есть, сначала мы находим разность между данным числом и первым слагаемым, потом от этой полученной разности отнимаем второе слагаемое, третье, и так далее до последнего слагаемого суммы.

Действительно, так как сумма – это объединение всех слагаемых, то очевидно, что, отнимая последовательно каждое слагаемое, каждое ее составляющее число, мы в конце концов отнимем всю сумму.

Рассмотрим это на примере из урока сложение чисел.

325+(12+64+5) = 325+81 = 406

Я запишу это в виде разности:

406-(12+64+5) = 325

и покажу, что результат будет равен первому слагаемому:

40612 = 394;394-64 = 330;330-5 = 325.

Как видите, все верно.

Как вычесть число из суммы

Чтобы найти разность суммы чисел и некоторого числа, нужно отнять это число от какого-нибудь подходящего слагаемого этой суммы.То есть, мы сначала находим разность одного из слагаемых и данного числа, а потом складываем получившийся результат последовательно с остальными слагаемыми.

Действительно, вы знаете, что, если уменьшить одно из слагаемых на какое-то число, то и сумма уменьшится на это же самое число. Следовательно, если нам нужно сумму чисел уменьшить на какое-то число, то для этого достаточно уменьшить на это число одно из слагаемых суммы.

Для рассмотрения я возьму тот же пример, только сумму расчленю на слагаемые, а слагаемое в скобках заменю суммой:

325+81 = (191+65+150)

Превращаю выражение в разность:

(191+65+150)-81 = 325

и покажу, что результат также будет равен первому слагаемому:

191-81 = 110;110+65 = 175;175+150 = 325или150-81 = 69;69+191 = 260;260+65 = 325.

Я недаром написал в правиле, что нужно отнимать от подходящего слагаемого суммы, потому что, если оно будет меньше вычитаемого, то оно нам не подходит. Так, в нашем примере 65<81.

Отсюда следует, что это правило применимо не к любой сумме натуральных чисел, а только к той, в которой хотя бы одно из слагаемых больше, чем вычитаемое.

Как меняется разность при изменении вычитаемого или уменьшаемого

Изменение разности при изменении вычитаемого и уменьшаемого является следствием описанных в уроке изменений суммы чисел с изменением ее слагаемых.

Если уменьшаемое увеличить на некоторое количество единиц, то и разность увеличится на такое же количество единиц.

Если уменьшаемое уменьшить на некоторое количество единиц, то и разность уменьшится на такое же количество единиц.

Если вычитаемое увеличить на некоторое количество единиц, то разность уменьшится на такое же количество единиц.

Если вычитаемое уменьшить на некоторое количество единиц, то разность увеличится на такое же количество единиц.

Если сразу оба числа, и уменьшаемое, и вычитаемое, увеличить или уменьшить на одно и то же количество единиц, то разность не изменится.

Если нужно вычесть из числа разность других чисел, можно воспользоваться одним из двух способов:1. Прибавить к данному числу вычитаемое, и из получившейся суммы вычесть уменьшаемое;2. Вычесть из данного числа уменьшаемое, а потом результат этого действия сложить с вычитаемым.

Это свойство выводится из предыдущих, рассмотренных нами.

Рассмотрим на примере 22-(173).

Для начала вычислим обычным способом: сперва узнаем разность в скобках (это будет 17-3=14), а потом вычтем 14 из 22. Получится 22-14=8.

22-(173) = 8

Теперь вернемся к исходному примеру и отнимем от 22 не разность 17-3, то есть, не 17 без 3 единиц, а все число 17.

2217 = 5

Но мы ведь отняли больше, чем нужно было, поэтому нам нужно вернуть лишне взятые 3 единицы обратно, а именно, прибавить их к полученному результату.

5+3 = 8

Попробуем решить другим путем: увеличим и уменьшаемое (данное число), и вычитаемое (разность в скобках) на одно и то же число 3. Получим:

22+3-(17+3-3)

Так как 22+3=25, а 3-3=0, то в итоге получается:

25-17+0 = 8

Как видите, оба способа показали верный результат.

Видео

Как найти разность чисел

В общем виде вычитание можно записать так: a - b =

В общем виде вычитание можно записать так: a — b = r.Обратимся к тем же конфетам, с которыми мы разбирали сумму чисел. Чтобы помочь ребенку найти разность чисел , возьмите пять конфет. Пусть ребенок посчитает и убедится, что их пять. Затем заберите себе три конфеты. Ребенок скажет, что их осталось две. А сколько тогда забрали? Три.

А что касается разрядных слагаемых, то здесь мы делаем то же самое, что и с суммой, только теперь не прибавляем, а вычитаем. Возьмем число 6845 и вычтем из него 4231. Для этого мы вычитаем один разряд из другого разряда, производя вычитание с конца: 5-1 = 4, 4-3 = 1, 8-2 = 6, 6-4 = 2. В ответе получим 2614.

Для многих точные науки, вроде математики, воспринимаются как нечто более простое, чем сферы, требующие рассуждений, предполагающие большую вариативность. Однако все предметы имеют свои сложности, в том числе и технические.

Математические действия с разностью чисел

Чтобы узнать разность чисел, нужно совершить такое арифметическое действие как вычитание, в результате которого по одному данному слагаемому и данной сумме можно найти другое слагаемое.

Вычитание принято обозначать знаком «–» (минус).

Примечание

Обычно вычитание натуральных чисел возможно только в том случае, если уменьшаемое больше вычитаемого. Однако если уменьшаемое меньше вычитаемого, то значение разности получается отрицательным.

Следует привести некоторые особенности действий с нулем:

  1. Прибавление к числу нуля не изменяет этого числа.

    Пример 20+0=20

  2. Если первое слагаемое равно второму, то их разность равна нулю.

    Пример 150-150=0.

Необходимо также обозначить свойства вычитания:

  1. x-(y+z)=x-y-z: 26-(14+4)=26-4-14=22-14=8.
  2. (x+y)-z=(x-z)+y=x+(y-z): (37+28)-5=(37-5)+28=60.
  3. x+(y-z)=x+y-z: 51+(34-7)=51+32=19.
  4. x-(y-z)=x-y+z: 66-(34-7)=(66-34)+7=39.
  5. если x-y=z, то x=y+z: х-7=6, х=7+6, х=13.
  6. если x-y=z, то y=x-z: 46-у=16, у=46-16, у=30.
  7. если x-y=z, то (x+n)-y=z+n и (x-n)-y=z-n: 19-11=8, (19+6)-11=8+6, (19-1)+11=8-1.
  8. если x-y=z, то x-(y+n)=z-n и x-(y-n)=z+n: 46-11=35, 46-(11+4)=35+4, 46-(11-9)=35-9.
  9. если x-y=z, то (x+n)+(y-n)=z: 100-50=50, (100+10)+(50-10)=50.
  10. если x-y=z, то (x+n)-(y+n)=z и (x-n)-(y-n)=z: 300-150=150, (300+25)-(150+25)=150, (300-25)-(150-25)=150.
Определение

Однозначное число — это число, состоящее из одной цифры.

Определение

Многозначное число — включающее две и более цифры.

Чтобы найти разницу между однозначными числами, стоит вычесть из первого слагаемого второе. В этом поможет таблица вычитания, которую заучивают наизусть.

Чтобы посчитать результат вычитания многозначных чисел, можно воспользоваться счетом «в столбик». Этот способ подразумевает, что вычитаемое записывают под уменьшаемым в соответствии с десятками, сотнями, тысячами и так далее. После этого, начиная с конца, то есть с десятков, производят вычисление.

Пример

653-132

Сначала находим разность единиц, то есть от 3 отнимаем 2. Получаем 1.

Затем вычисляем десятки, то есть от 5 отнимаем 3. Результат равен 2.

И, наконец, считаем сотни, то есть от 6 отнимаем 1 и получаем 5.

Ответ: 521.

Если одно и то же число вычитается из другого множество раз, то можно умножить данное значение на столько раз, сколько представлено в примере, и таким образом получить одно вычитаемое число.

Пример

440-10-10-10=440-(10*3)=440-30=410.

Вычитание целых отрицательных чисел в примерах

Пример: Найдите разность чисел 6 и -8.

Решение: По правилу разности нужно заменить вычитаемое -8 на противоположное число +8 или 8 и посчитать сумму целых чисел. Получим:

Из целого числа -14 вычтите число -10. Нужно вычитаемое -10 заменить на противоположное число +10 или 10 по правилу вычитания целых чисел и потом выполнить сложение.

14-(-10)=-14+10=-4

Примеры нахождения

Пример 1. Найти разницу двух величин. Дано: 20 — уменьшаемое, 15 — вычитаемое. Решение: 20 — 15 = 5 Ответ: 5 — разница величин.

Пример 2. Найти уменьшаемое. Дано: 48 — разность, 32 — вычитаемое значение. Решение: 32 + 48 = 80 Ответ: 80.

Пример 3. Найти вычитаемое значение. Дано: 7 — разность, 17 — уменьшаемая величина. Решение: 17 — 7 = 10 Ответ: 10.

Теги

Популярные:

Последние:

Adblock
detector