§ Нахождение числа по его дроби. Как найти целое по известной части

Задание для самопроверки:

• Найдите:
  1. Число, если от него = 11
  2. Число, если от него = 24

• Число, если от него = 3

• Маша купила в магазине тетради. своих тетрадей она отдала классной руководительнице, что составило ровно 6 тетрадок. Сколько тетрадей купила девочка? Сколько тетрадей у неё осталось?

Видео

Нахождение целого числа по дроби

Зная часть числа и сколько это составляет от целого числа, можно найти изначальное целое число. Это обратная задача к той, которую мы рассматривали в предыдущей теме. Там мы искали дробь от числа, деля это число на знаменатель дроби, и полученный результат умножая на числитель дроби.

А сейчас наоборот, зная дробь и сколько это составляет от числа, найти изначальное целое число.

Например, если  длины линейки составляют шесть сантиметров и нам говорят найти длину всей линейки, то мы должны понимать, что от нас требуют найти изначальное целое число (длину всей линейки) по дроби . Давайте решим эту задачу.

Требуется найти длину всей линейки по дроби . Известно, что  длины всей линейки составляют 6 см.

Мы уже знаем каким образом получились эти 6 см. Имелась какая-то длина, её разделили на пять частей, поскольку знаменатель дроби  это число 5. Затем было взято две части от пяти частей, поскольку числитель дроби  это число 2.

Чтобы узнать длину всей линейки, сначала нужно узнать длину одной части. Как это узнать? Попробуем догадаться, внимательно изучив следующий рисунок:

Если две части длины линейки составляют 6 см, то нетрудно догадаться, что одна часть составляет 3 см. А чтобы получить эти 3 см, надо 6 разделить на 2

6 см : 2 = 3 см

Итак, мы нашли длину одной части. Одна часть из пяти или  длины линейки составляет 3 см. Если частей всего пять, то для нахождения длины линейки, нужно взять три сантиметра пять раз. Другими словами, умножить 3 см на число 5

3 см × 5 = 15

Мы нашли длину линейки. Она составляет 15 сантиметров. Это можно увидеть на следующем рисунке.

Видно, что пять частей из пяти или  составляют пятнадцать сантиметров.

Чтобы легче было находить число по его дроби, можно пользоваться следующим правилом:

Чтобы найти число по его дроби, нужно известное число разделить на числитель дроби, и полученный результат умножить на знаменатель дроби.

Пример 2. Число 20 это  от всего числа. Найдите это число.

Знаменатель дроби  показывает, что число, которое мы должны найти, разделено на пять частей. Если  этого числа составляет число 20, то для нахождения всего числа, сначала нужно найти  (одну часть из пяти) от всего числа. Для этого 20 надо разделить на числитель дроби

20 : 4 = 5

Мы нашли  от всего числа. Эта часть равна 5. Чтобы найти всё число, нужно полученный результат 5 умножить на знаменатель дроби

5 × 5 = 25

Мы нашли  от всего числа. Другими словами, нашли всё число, которое от нас требовали найти. Это число 25.

Пример 3. Десять минут это  времени приготовления каши. Найдите общее время приготовления каши.

Знаменатель дроби  показывает, что общее время приготовления каши разделено на три части. Если  времени приготовления каши составляет десять минут, то для нахождения общего времени приготовления, нужно сначала найти  времени приготовления. Для этого 10 нужно разделить на числитель дроби

10 мин : 2 = 5 мин

Мы нашли  времени приготовления каши.  времени приготовления каши составляют пять минут. Для нахождения общего времени приготовления, нужно 5 минут умножить на знаменатель дроби

5 мин × 3 = 15 мин

Мы нашли  времени приготовления каши, то есть нашли общее время приготовления. Оно составляет 15 минут.

Пример 4.     массы мешка цемента составляет 30 кг. Найти общую массу мешка.

Знаменатель дроби показывает, что общая масса мешка разделена на четыре части. Если массы мешка составляет 30 кг то для того, чтобы найти общую массу мешка нужно сначала найти массы мешка. Для этого 30 надо разделить на числитель дроби .

30кг : 2 = 15кг

Мы нашли массы мешка. массы мешка составляет 15 кг. Теперь, чтобы найти общую массу мешка, надо 15кг умножить на знаменатель дроби

15кг × 4 = 60кг

Мы нашли массы мешка. Другими словами, нашли общую массу мешка. Общая масса мешка цемента составляет 60 кг.

Нахождение целого по части

Чтобы, найти целое число по значению данной его части, эту величину делят на дробь, которая выражает её часть.

Вес обработанной туши животного составляет три пятых общего живого веса. Нужно определить какой должен быть живой вес животного, чтобы его заготовленная туша весила 420 кг?

Живой вес животного составляет семьсот килограмм по отношению к туше:

420 :

3 5

=

700 кг

По теме: методические разработки, презентации и конспекты

Методическая разработка классного часа по пятой Заповеди Божией: «Почитай отца своего и матерь свою, чтобы тебе хорошо было и чтобы ты долго прожил на земле»

Цели урока: формирование жизненно-ценностных ориентиров, основ духовно-нравственной культуры.Задачи урока:Формирование понятия «семья», «дружная семья», определение роли матери и отца в воспитании дет…

«Как найти неизвестный делитель. Как найти неизвестное делимое»

Цели урока: учить находить неизвестное делимое; закреплять умение решать уравнения; формировать умения решать задачи с помощью уравнения; развивать логическое мышление.Планируемые результаты:Предметны…

Теги